已知函數Y=（1+lnx）/x與Y=kx相切，求實數k的值

已知函數Y=（1+lnx）/x與Y=kx相切，求實數k的值

設切點座標為（a，b）
則在切點滿足y'=[（1+lnx）/x]'=-lnx/x²；=k，即ka²；+lna=0
還有b=ka，b=（1+lna）/a
聯立3個方程解得：a=1/√e，b=√e/2，k=e/2
故直線方程為y=ex/2，切點座標為（1/√e，√e/2）
實數k的值為e/2
導數，，，
求函數y=3-4sinx-cos²；x的最大值和最小值
∵cosx^2=1-sinx^2∴y=3-4sinx-cosx^2=3-4sinx-（1-sinx^2）=sinx^2-4sinx+2=（sinx-2）^2-2又-1≤sinx≤1∴-3≤sinx-2≤-1∴1≤（sin-2）^2≤9∴當sinx=1時，y有最小值且y=-1；當sinx=-1時，y有最大值且y=7….
直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值等於？
這是導數，y=lnx的導數是y'=1/x，所以k=1/x，帶入x的值即可.
無解
1/e
函數y=cos2x-sinx的最小值為，
t=sinx，|t|
討論關於x的方程lnx-2tx=0的解的個數.
記f（x）=lnx-2tx，則f'（x）=1/x-2t（x>0）.
當t0（x
y=cos2x+sinx（-π/6
y=cos2x+sinx
》y=1-2sin^2（x）+sinx
》=-2（sin^2（x）-1/2sinx+1/16-1/16）+1
》=-2（sinx-1/4）^2+9/8
因為-π/6
最大值3/2，最小值-1/2.和為1追問：過程？
分析：設f（x）=lnx-kx-1，將方程kx+1=lnx有解問題轉化為函數f（x）有零點問題，進而利用導數研究函數f（x）的單調性和極值，找到使函數有零點的k的範圍
設f（x）=lnx-kx-1
則f′（x）=1- kx/x.，
（x＞0）
若k≤0，則f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數，∵x→0時，f（x）→-∞，∴f（x）有且只有一個零點，即此時方程kx+1=lnx有解
按照以上思路為什麼肯定有一個解>，零點不是1/k嗎，k小於0.且梯增，那麼當x大於0時，不是沒有解嗎，不要畫圖，.
這是通過f'（x）來判斷f（x）=0是否有解.
沒錯f'（x）=0的的解是x=1/k，
當k0）
也就是說在定義域內，有f‘（x）=（1-kx）/x>0，
導數大於0表示原函數f（x）單調增.
而f（x）從負無窮單調增大到正無窮，所以必然有且只有一個解.
已知x屬於（3派/4,3派/2），若函數f（x）=cos2x-sinx+b+1的最大值為9/8，試求其最小值
最小值等於0
若y=kx與y=lnx有公共點，則k的取值範圍是
kx=lnx
k=（1/x）lnx
記f（x）=（lnx）/x
f'（x）=（1-lnx）/x^2
f'（x）在（0.e）上為正，在（e，+∞）上為負
可以得到f（x）的取值範圍為（-∞，1/e]，這也就是k的取值範圍
這最後一行不太明白.
聯立得到k=（lnx）/x，x>0
要求k的值使得上面方程有解
所以k的值要在f（x）的值域內
f（x）值域是（-∞，1/e]，所以這也是k的範圍
已知x∈[π/2,3π/2]若函數f（x）=cos2x-sinx+b+1的最大值為9/8（1）求b的值；（2）求f（x）最小值此時x取值
首先由二倍角公式cos2x=1-2*（sinx）^2，化得f（x）=-2（sinx）^2-sinx+b+2，由x的範圍可得sinx的範圍是[-1,1]1）由f（x）的形式和sinx的影像可知當sinx取得最大值時f（x）取得最小值sinx取得最小值時f（x）最大當sinx最小…
首先由二倍角公式cos2x=1-2*（sinx）^2，化得f（x）=-2（sinx）^2-sinx+b+2，由x的範圍可得sinx的範圍是[-1，1]