已知函數f（x）=（12x-1+12）sinx ； ；（-π2＜x＜π2且x≠0）（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求證f（x）＞0.

已知函數f（x）=（12x-1+12）sinx ； ；（-π2＜x＜π2且x≠0）（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求證f（x）＞0.

（1）∵f（-x）=（12-x-1+12）sin（-x）=-（112x-1+12）sinx=-（2x1-2x+12）sinx=（2x2x-1-12）sinx=[（1+12x-1）-12]sinx=（12x-1+12）sinx=f（x），∴f（x）是偶函數.（2）當0＜x＜π2時，2x＞1， ； ；2x-1＞0 ；& nbsp；，…
常數函數，反比例函數，正比例函數，一次函數，二次函數，對號函數，兄弟函數，類反比例函數，絕對值函數，指數函數，對數函數，冪函數等函數的定義域，影像，值域，單調區間，奇偶性是什麼？
1.常數函數定義域：R影像：平行x軸且到x軸的距離是該常數的一條直線值域：{該常數的值}單調區間：（-∞，+∞）不增也不减奇偶性：偶函數，關於y軸對稱；2.反比例函數定義域：x≠0&；#61625；的一切實數影像：值域：y≠0&；#61625；的一切實數單調區間：奇偶性：奇函數，影像關於原點中心對稱3.正比例函數定義域：R值域：R影像：單調區間：奇偶性：奇函數，影像關於原點中心對稱4.一次函數定義域：R影像：值域：R單調區間：k>；0時，遞增，k<；0時，遞減.奇偶性：無5.二次函數二次函數I.定義與定義運算式一般地，引數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a决定函數的開口方向，a>；0時，開口方向向上，a<；0時，開口方向向下，IaI還可以决定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數.二次函數運算式的右邊通常為二次三項式. II.二次函數的三種運算式一般式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：y=a（x-h）^2；+k [抛物線的頂點P（h，k）]交點式：y=a（x-x1）（x-x2）[僅限於與x軸有交點A（x1,0）和B（x2，0）的抛物線]注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：h=-b/2a k=（4ac-b^2；）/4a x1，x2=（-b±√b^2；-4ac）/2a III.二次函數的影像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x&；#178；的影像，可以看出，二次函數的影像是一條抛物線. IV.抛物線的性質1.抛物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x = -b/2a.對稱軸與抛物線唯一的交點為抛物線的頂點P.特別地，當b=0時，抛物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，座標為P [ -b/2a，（4ac-b^2；）/4a ].當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上. 3.二次項係數a决定抛物線的開口方向和大小.當a＞0時，抛物線向上開口；當a＜0時，抛物線向下開口. |a|越大，則抛物線的開口越小. 4.一次項係數b和二次項係數a共同决定對稱軸的位置.當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b异號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右. 5.常數項c决定抛物線與y軸交點.抛物線與y軸交於（0，c）6.抛物線與x軸交點個數Δ= b^2-4ac＞0時，抛物線與x軸有2個交點.Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點.Δ= b^2-4ac＜0時，抛物線與x軸沒有交點. V.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2；+bx+c，當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2；+bx+c=0此時，函數影像與x軸有無交點即方程有無實數根.函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根.答案補充畫抛物線y＝ax2時，應先清單，再描點，最後連線.清單選取引數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢.二次函數解析式的幾種形式（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）.（2）頂點式：y＝a（x-h）2+k（a，h，k為常數，a≠0）.（3）兩根式：y＝a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.說明：（1）任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a（x-h）2+k，抛物線的頂點座標是（h，k），h＝0時，抛物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，抛物線a（x-h）2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，抛物線y＝ax2的頂點在原點答案補充如果影像經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k定義與定義運算式一般地，引數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a决定函數的開口方向，a>；0時，開口方向向上，a<；0時，開口方向向下.IaI還可以决定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數.二次函數運算式的右邊通常為二次三項式. x是引數，y是x的函數二次函數的三種運算式①一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）②頂點式[抛物線的頂點P（h，k）]:y=a（x-h）^2+k③交點式[僅限於與x軸有交點A（x1,0）和B（x2，0）的抛物線]:y=a（x-x1）（x-x2）以上3種形式可進行如下轉化：①一般式和頂點式的關係對於二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點座標為（-b/2a，（4ac-b^2）/4a），即h=-b/2a=（x1+x2）/2 k=（4ac-b^2）/4a②一般式和交點式的關係x1，x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）6.對號函數定義域：影像：值域：單調區間：奇偶性：7.兄弟函數定義域：影像：值域：單調區間：奇偶性：8.類反比例函數：f（x）＝k/（x＋c）＋b通過平移就可使問題得到解决9.絕對值函數定義域：一切實數值域：一切非負數影像：奇偶性：絕對值函數是偶函數，其圖形關於y軸對稱單調區間：（-∞，0）遞減，（0，+∞）遞增10.指數函數定義域：影像：值域：單調區間：奇偶性：11.對數函數定義域：影像：值域：單調區間：奇偶性：12.冪函數定義域：影像：值域：單調區間：奇偶性：
f（x）=x的4次方+x判斷奇偶性，
f（x）=x^4+x
f（-x）=（-x）^4+（-x）=x^4-x
所以：f（-x）不等於f（x），或-f（x）
所以：f（x）非奇非偶
關於一次函數、反比例函數、正比例函數.
（1）在同一直角坐標系上，一次函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點為（-b，
（2）在同一直角坐標系上，正比例函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點為（-a，
（1）在同一直角坐標系上，一次函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點為（-b，-a）嗎？
不一定.
（2）在同一直角坐標系上，正比例函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點為（-a，-b）嗎？
一定.因為正比例函數及反比例函數影像都關於原點對稱.
（1）在同一直角坐標系上，一次函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點不一定為（-b，-a）
（2）在同一直角坐標系上，正比例函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點一定為（-a，-b）
有疑問，請追問；若滿意，請採納，謝謝！…展開
（1）在同一直角坐標系上，一次函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點不一定為（-b，-a）
（2）在同一直角坐標系上，正比例函數和反比例函數相交於兩點，其中一點為（a，b）那麼另一點一定為（-a，-b）
有疑問，請追問；若滿意，請採納，謝謝！收起
判斷f（x）=cos（2π-x）-x的三次方sinx的奇偶性
f（x）=cos（2π-x）-x的三次方sinx
f（-x）=cos（2π+x）+x的三次方sin（-x）
=cos（2π-x）-x的三次方sinx=f（x）
偶函數
，正比例函數和反比例函數交點座標的關係.
因為：正比例函數的影像——關於原點成中心對稱
反比例函數的影像——關於原點成中心對稱
所以：正比例函數和反比例函數交點也關於原點成中心對稱！
正比例函數和反比例函數交點也關於原點成中心對稱！
因為：正比例函數的影像——關於原點成中心對稱
反比例函數的影像——關於原點成中心對稱
則交點也關於原點成中心對稱！一次函數和反比例函數呢？一次函數，形如y=kx+b，交點應該是關於該直線上的某點對稱。具體你可以用距離相等來求解。不難的。…展開
正比例函數和反比例函數交點也關於原點成中心對稱！
因為：正比例函數的影像——關於原點成中心對稱
反比例函數的影像——關於原點成中心對稱
則交點也關於原點成中心對稱！追問：一次函數和反比例函數呢？
作出函數y=|3^x-1|的影像，並指出k為何值時，方程|3^x-1|=k無解？影像怎麼畫？
影像..
由圖知當：k<；0 ；時無解；
 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；k=0 ；時有一解；
 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；k>；0 ；時有兩解.
初中數學的正比例函數和反比例函數
一、正比例函數k為什麼不能為0？x的次數為什麼一定是1？
二、反比例函數k為什麼不能為0？當反比例函數的形式為y=kx（-1）的次數為什麼一定是-1而不是其他的負數，也就是說y=k/x時為什麼x的次數一定是1？
正比例函數如果k為零，那就變成一個常函數了，即為y=0*x+b，即為y=b（常數），在影像上那就是一條水平線，不和引數成正比了.次數一定是一是因為高於一次的那就不是直線是抛物線了，所以就不是成正比了（正比就是一條上升的直線）
反比例函數函數，如果k=0，那就是y=0這個函數，就是x軸了，不和引數成反比的，同樣的道理，如果次數不是負一，那不是隨引數新增函數值見效的反比例函數了
畫出函數y=|3x-1|的圖像，並利用圖像回答：k為何值時，方程|3x-1|=k無解？有一解？有兩解？
y=|3x-1|的圖像如圖：則當k＜0時，|3x-1|=k無解，當k=0或k＞1時，|3x-1|=k有一解，當0＜k＜1時，方程|3x-1|=k有兩解.
國中函數的定義
在某個變化過程中，有兩個變數x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與他對就，那麼x是引數，y叫做x的函數，
他是研究變數之間關係的一種模型，比如你買速食麵，