在梯形ABCD中，AB‖CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2.（1）求DC的長；（2）E為梯形內一點，F為梯形外一點，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，並說明理由.（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE:EC=4:3，求DE的長.

在梯形ABCD中，AB‖CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2.（1）求DC的長；（2）E為梯形內一點，F為梯形外一點，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，並說明理由.（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE:EC=4:3，求DE的長.

（1）過A點作AG⊥DC，垂足為G，∵AB‖CD，∴∠BCD=∠ABC=90°，∴四邊形ABCG為矩形，∴CG=AB=5，AG=BC=10，∵tan∠ADG=AGDG=2，∴DG=5，∴DC=DG+CG=10；（2）∵DE=BF，∠FBC=∠CDE，BC=DC，∴△DEC≌△BFC，∴EC=CF…

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