如圖所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的移動,點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,C同時出發,設移動時間為t秒,則t=______秒時,梯形PQCD是等腰梯形.

如圖所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的移動,點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,C同時出發,設移動時間為t秒,則t=______秒時,梯形PQCD是等腰梯形.

過P作PN⊥BC於N,過D作DM⊥BC於M,∵AD‖BC,∠B=90°,DM⊥BC,∴四邊形ABMD是矩形,AD=BM.∴MC=BC-BM=BC-AD=3.又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-(21-2t)=3t-21.若梯形PQCD為等腰梯形,則QN=MC=3.得3t-21=3,t=8,即t=8秒時,梯形PQCD是等腰梯形.