如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交於O點,E為平行四邊形ABCD外一點,EA⊥EC,ED⊥BE,求證:平行四邊形ABCD為矩形.

如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交於O點,E為平行四邊形ABCD外一點,EA⊥EC,ED⊥BE,求證:平行四邊形ABCD為矩形.

如圖,連接OE,∵EA⊥EC,ED⊥BE,∴△AEC和△DEB是直角三角形,∵O為平行四邊形的對角線的交點,∴O為AC和BD的中點,∴OE=12AC=12BD,∴AC=BD,∴平行四邊形ABCD為矩形.