在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在BC的延長線上，EF=EB，EF與CD相交於點G求證：EG*GF=CG*GD 聯結DF後如何證明三角形EGC相似於三角形DGF | 數學愛好者 | 數學藝術

在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在BC的延長線上，EF=EB，EF與CD相交於點G求證：EGGF=CGGD 聯結DF後如何證明三角形EGC相似於三角形DGF

證明：在菱形ABCD中，BC=CD，∠BCE=∠DCE，CE=CE
所以△BCE≌△DCE（SAS）
所以∠EBC=∠EDC，
又EF=EB，
所以∠F=∠EBC，
所以∠F=∠EDC，
所以△DEG∽△CFG
所以EG/CG=DG/GF
即EG*GF=CG*GD

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