已知平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上.（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積.（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面積分別為5，3，4，求△DEF的面積.

已知平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上.（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積.（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面積分別為5，3，4，求△DEF的面積.

（1）∵AB=10，AB與CD間距離為8，∴SABCD=80，∵AE=BE，BF=CF.∴S△AED=14SABCD，S△BEF=18SABCD，S△DCF=14SABCD∴S△DEF=SABCD-S△AED-S△BEF-S△DCF=38SABCD=30；（2）設AB=x，AB與CD間距離為y，由S△DCF=4，知F到CD的距離為8x，則F到AB的距離為y-8x，∴S△BEF=12BE（y-8x）=3，∴BE=6xxy−8，AE=x-6xxy−8=x（xy−14）xy−8，S△AED=12AE×y=12×x（xy−14）xy−8×y=5，得（xy）2-24 ；xy+80=0，xy=20或4，∵SABCD=xy＞S△AED=5，∴xy=4不合，∴xy=20，S△DEF=SABCD-S△AED-S△BEF-S△DCF=20-5-3-4=8.

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