正方形ABCD中，點F在AD上，點E在AB上，AE=EB，AF=1/4AD.求證：CE⊥EF 連接CE，EF（畢氏定理逆定理）

正方形ABCD中，點F在AD上，點E在AB上，AE=EB，AF=1/4AD.求證：CE⊥EF 連接CE，EF（畢氏定理逆定理）

法一：由AF^2+AE^2=EF^2，BE^2+BC^2=EC^2，將AF=1/4AD，AE=BE=1/2AD，BC=AD代入，則EF^2=5/16AD^2，EC^2=5/4AD^2，故EF^2+EC^2=25/16AD^2.
由FC^2=FD^2+AD^2，將FD=3/4AD代入，FC^2=25/16AD^2
所以EF^2+EC^2＝FC^2，角FEC＝90度.CE⊥EF
法二：AF:EB=AE:BC=1:2，角A=角B＝90度，囙此三角形FAE與三角形EBC相似，角AEF=角BCE.由角BCE＋角CEB＝90度，所以角AEF＋角CEB＝90度，所以角CEF＝90度.CE⊥EF

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