正方形ABCD中,E是AC上一點,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.

正方形ABCD中,E是AC上一點,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.

正方形ABCD中,∠DAB=90°,∠DAC=45°,又∵∠AFE=∠AGE=90°,∴四邊形AFEG是矩形,∠AEG=90°-∠DAC=45°,∴∠GAE=∠AEG=45°,∴GE=AG,∴矩形AFEG是正方形,∵四邊形ABCD是正方形,∴正方形AFEG∽正方形ABCD,∴S正方形AFEGS正方形ABCD=(AEAC)2=(23)2=49,∴S正方形AFEG=49S正方形AFEG=49×62=16.