菱形ABCD的四個頂點能否在同一個圓上？如在同一圓上，它應成為什麼圖形

菱形包含正方形，即正方形是特殊的菱形，是菱形的一種.求證滿足以下就可以推出了：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、四邊相等的四邊形是菱形；
3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
4、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
good luck！

RELATED INFORMATIONS

1. 請閱讀下列資料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC.若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關係及PGPC的值.小聰同學的思路是：延長GP交DC於點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解决.請你參攷小聰同學的思路，探究並解决下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關係及PGPC的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）.你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想並加以證明；（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出PGPC的值（用含α的式子表示）.
2. 已知正方形ABCD，過C的直線分別交AD，AB的延長線於點E，F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的邊長.
3. 已知正方形ABCD，過C的直線分別交AD，AB的延長線於點E，F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的邊長.
4. 已知正方形ABCD，過C的直線分別交AD，AB的延長線於點E，F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的邊長.
5. 已知正方形ABCD過點C的直線分別交AD，AB的延長線與點E，F，且AE=10，AF=15，求正方形ABCD的邊長.
6. 正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.
7. 正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.
8. 在正方形ABCD中，E在AC上，EF⊥AB於F，EG⊥AD於G，AB=8cm，AE比EC=3比1，求四邊形AFEG的面積自己畫圖我不好弄得
9. 正方形ABCD中，E是AC上的一點，EF垂直於AB，BG垂直於AD，AB=6，AE:EC=2:1，求AFEG的面積
10. 在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE垂直AB，AF⊥CD，連接EF求證AB=AD 當AB，CD，BC之間有什麼關係時△AEF為等邊三角形
11. 如圖，三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3:4，三角形ABF的面積比三角形FCE的面積大10平方釐米，求四邊形ABCD的面積.
12. 在梯形ABCD中AB‖CD，CE平分∩BCD交與點E，且CE⊥AD，DE=2AE，若S△CDE=1，則四邊形ABCE的面積為
13. 在梯形ABCD中，AB‖CD，CE平分∠BCD，且CE⊥AD於點E，DE=2AE，△CDE的面積為8，則梯形ABCD的面積為（） A.16 B.15 C.14 D.13 答案好像是B，但請說出原因
14. 如下圖，四邊形ABCD是梯形，上底和下底比為3:5，E是AD邊上的中點，求三角形CDE與四邊形ABCE的面積比
15. 平一個平形四邊形ABCD被線段CE分成一個三角形CDE和梯形ABCE，高AF=6釐米，已知梯形ABCE面積比三角形CDE面積大9方釐米，求梯形上底AE長多少釐米？
16. 如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方釐米，求三角形CDH的面積.
17. 點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證△AMD≌△BMC
18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，點M為AD中點，求∠BMC的度數
19. 在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊的中點，點F在直線AD上，且AF=3DF，連接EF，與對角線AC相交於點M，則MC:AM的值為______.
20. 在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊的中點，點F在直線AD上，且AF=3DF，連接EF，與對角線AC相交於點M，則MC:AM的值為______.