如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求證：AC‖DE； ( 2)過點B作BF⊥AC於點F,連結EF,試判斷四邊形BCEF的形狀,請說明理由（不用平行四邊形的判定）

如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求證：AC‖DE； ( 2)過點B作BF⊥AC於點F,連結EF,試判斷四邊形BCEF的形狀,請說明理由（不用平行四邊形的判定）

⑴∵ABCD是矩形,∴∠CDA=∠AB=90°,
∴∠CAB+∠DAC=90°,
∵∠EDC=∠CAB,∴EDC+∠DAC=90°,
∴∠CDA+∠EDC+∠DAC=180°,
即∠EDA+∠DAC=180°,
∴DE∥AC(同旁內角互補,兩直線平行).
⑵∵ABCD是矩形,∴DC=AB,
在ΔEDC與ΔFAB中,
DC=AB,∠EDC=∠CAB,∠DEC=∠AFB=90°,
∴ΔEDC≌ΔFAB,∴DE=AF,
∴四邊形EFAD是平行四邊形,
∴AD與EF平行且相等,
∵AD與BC平行且相等,
∴EF與BC平行且相等,
∴四邊形BCEF是平行四邊形.

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