如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交於點O，EF⊥BD於點O，交AD於點E，交BC於點F，且EF=BF．求證：OF=CF．

證明：在矩形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∠OCFOA＝OC∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵EF=BF，∴BF=2OF，∵EF⊥BD，∴在Rt△BOF中，∠OBC=30°，∠BFO=90°-30°=60°，又∵矩形ABCD中，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠COF=∠BFO-∠OCB=60°-30°=30°，∴∠OCB=∠COF，∴OF=CF．

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