已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC於F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.求證:EG=CG.

已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC於F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.求證:EG=CG.

證明:∵EF⊥BD,∴△DEF為直角三角形,∵G為DF中點,∴EG=12DF,(直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半),在正方形ABCD中,∠BCD=90°,又G為DF中點,∴CG=12DF,(直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半),∴EG=CG.