如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB為直徑的⊙O交斜邊BC於點D，E是AC的中點，連接ED並延長交AB的延長線於點F.（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若∠F=30°，AB=4，求DF、EF的長.

（1）證明：連接BD，DO，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠CDA=90°又∵E為AC的中點，∴CE=EA，∴∠1=∠4.∵OD=OA，∴∠2=∠3.∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，即∠EDO=90°，又∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線.（2）由（1）知，…