如圖,已知△AOB中,∠AOB=90°,OD⊥AB於點D.以點O為圓心,OD為半徑的圓交OA於點E,在BA上截取BC=OB,求證:CE是⊙O的切線.

如圖,已知△AOB中,∠AOB=90°,OD⊥AB於點D.以點O為圓心,OD為半徑的圓交OA於點E,在BA上截取BC=OB,求證:CE是⊙O的切線.

證明:連接CO,∵BC=OB,∴∠1=∠2,∵∠AOB=90°,∴∠2+∠4=90°,∵OD⊥AB,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠4,在△CEO和△CDO中EO=DO∠3=∠4CO=CO,∴△CEO≌△CDO(SAS),∴∠CEO=∠CDO=90°,∴CE是⊙O的切線.