在直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,E是BC的中點,ED延長線與CA的延長線相交於點F,求AC:BC=DF:CF

在直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,E是BC的中點,ED延長線與CA的延長線相交於點F,求AC:BC=DF:CF

證明:
,∠ACB=90°,CD是高
∠B=∠ACD
E是BC的中點
∠B=∠BDE=∠ADF
∠FAD=∠FDA
∠F=∠F
所以,三角形ADF與三角形DCF相似
DA/CD=DF/CF
tan∠ACD=AD/CD=tan∠B=AC/BC
所以:
AC:BC=DF:CF