在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線於點G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B. （1）在圖1中請你通過觀察、量測BF與CG的長度，猜想並寫出BF與CG滿足的數量關係，然後證明你的猜想；（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊於點D，過點D作DE⊥BA於點E.此時請你通過觀察、量測DE、DF與CG的長度，猜想並寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關係，然後證明你的猜想；（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）.

（1）BF=CG；證明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；證明：過點D作DH⊥CG於點H（如圖2）∵DE⊥BA於點E，∠G=90°，DH⊥CG∴四邊形EDHG為矩形∴DE=…