已知f（x）=-x³；-x+1，（x屬於R），證明y=f（x）是定義域上的减函數，且滿足等式f（x）=0的實數值x至多只有一個

已知f（x）=-x³；-x+1，（x屬於R），證明y=f（x）是定義域上的减函數，且滿足等式f（x）=0的實數值x至多只有一個

設，x1>x2，x1x2∈（-1,1）
f（x1）-f（x2）=（x1^3+x1+1）-（x2^3+x2+1）=（x1^3-x2^3）+（x1-x2）
因為x1>x2，所以（x1^3-x2^3）>0，（x1-x2）>0
所以f（x1）-f（x2）>0
所以f（x）在（-1,1）內為單調遞增函數.
且f（-1）=-1，f（1）=3
所以，存在唯一的x0，x0∈（-1,1），且f（x0）=0
因為f（x）在（-1,1）內為單調遞增函數，所以，f（x）的函數圖像在直角坐標系中有且僅有可能和x軸相交一次，所以滿足等式f（x）=0的實數值x至多只有一個.

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