幾道數學函數題 1.函數Y=X的平方/X的平方+1，X屬於實數，求此函數值域. 2.函數Y=1/1-X（1-X）的最大值. 3.函數Y=X的平方+AX-1在區間[0,3]上有最小值-2則實數A等於？ 4.2LG（X-Y）=LGX+LGY則Y/X等於？

幾道數學函數題 1.函數Y=X的平方/X的平方+1，X屬於實數，求此函數值域. 2.函數Y=1/1-X（1-X）的最大值. 3.函數Y=X的平方+AX-1在區間[0,3]上有最小值-2則實數A等於？ 4.2LG（X-Y）=LGX+LGY則Y/X等於？

1.y=x2/（x2+1）=（x2+1-1）/（x2+1）=1-1/（x2+1）
∵x∈R，則x2+1≥1
∴0＜1/（x2+1）≤1，囙此-1≤-1/（x2+1）＜0
∴0≤1-1/（x2+1）＜1即該函數的值域為[0,1）
2.y=1/[1-x（1-x）]=1/（x2-x+1）
∵x2-x+1=（x-1/2）2+3/4≥3/4
∴0＜1/（x2-x+1）≤4/3
∴該函數的最大值為4/3
第三題比較複雜，可以分情况討論：一種情况是該二次函數的頂點在區間[0,3]上且頂點的縱坐標為-2，第二種是當x=3是y=-2，且該函數在區間[0,3]上單調遞減.把數據帶進去解出來只有第一種情况符合題意，此時A=-2
4.∵2lg（x-y）=lgx+lgy
∴lg（x-y）2=lg（xy），囙此（x-y）2=xy
整理，得x2-3xy+y2=0
xy≠0，方程兩邊同時除以xy，得
x/y - 3 + y/x=0
設y/x=t，（t＞0）
則1/t - 3 +t=0，即t2-3t+1=0，
解得t=（3±根號5）/2
即y/x的值為（3±根號5）/2