已知三角形三邊長a,b,c滿足a²;+b²;+c²;-ab-bc-ac=0,試判斷這個三角形的形狀

已知三角形三邊長a,b,c滿足a²;+b²;+c²;-ab-bc-ac=0,試判斷這個三角形的形狀

∵a²;+b²;+c²;-ab-bc-ac=0
∴2a²;+2b²;+2c²;-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)²;+(b-c)²;+(c-a)²;=0
∴a-b=0且b-c=0且c-a=0
∴a=b=c
∴等邊三角形