已知A.B.C.是三角形A.B.C的三個內角，向量m=（-2,1），n=（cos（A+π/6），sin（A-π/3）），且m垂直n 求角A若sin²；C-cos²；C/（1-sin2C）=-2，求tanB的值

已知A.B.C.是三角形A.B.C的三個內角，向量m=（-2,1），n=（cos（A+π/6），sin（A-π/3）），且m垂直n 求角A若sin²；C-cos²；C/（1-sin2C）=-2，求tanB的值

1
m=（-2,1），n=（cos（A+π/6），sin（A-π/3））
m⊥n，即：m·n=（-2,1）·（cos（A+π/6），sin（A-π/3））
=-2cos（A+π/6）+sin（A-π/3）
=-2（√3cosA/2-sinA/2）+（sinA/2-√3cosA/2）
=3sinA/2-3√3cosA/2
=3sin（A-π/3）=0
即：sin（A-π/3）=0
A∈（0，π），即：A-π/3∈（-π/3,2π/3）
即：A-π/3=0
即：A=π/3
2
（sin²；C-cos²；C）/（1-sin2C）
=（sinC+cosC）（sinC-cosC）/（sinC-cosC）^2
=（sinC+cosC）/（sinC-cosC）=-2
即：3sinC=cosC
即：tanC=1/3
B+C=2π/3，即：B=2π/3-C
即：tanB=tan（2π/3-C）
=（tan（2π/3）-tanC）/（1+tan（2π/3）tanC）
=（-√3-1/3）/（1-√3/3）
=-（6+5√3）/3