設A為n階方陣,且滿足A^2-3A+2E=0,證明A的特徵值只能是1或2

設A為n階方陣,且滿足A^2-3A+2E=0,證明A的特徵值只能是1或2

設A的特徵值是a,則a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特徵值.
由已知A^2-3A+2E = 0,而零矩陣的特徵值只能是零,
所以a^2-3a+2 = 0,即(a -1)(a - 2)= 0.所以a=1或a = 2.
即A的特徵值只能是1或2.