設A為三階方陣,已知A有兩個特徵值-1.-2,且(A+3E)的秩為2,求A+4E的行列式

設A為三階方陣,已知A有兩個特徵值-1.-2,且(A+3E)的秩為2,求A+4E的行列式

因為r(A+3E)=2
所以|A+3E| = 0
所以-3是A的特徵值
所以A的全部特徵值為-1,-2,-3
所以A+4E的特徵值為(λ+4):3,2,1
所以|A+4E| = 3*2*1 = 6.