![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
幂等矩陣的應用有哪些
幂等矩陣（idempotent matrix）若A為方陣，且A^2＝A，則A稱為幂等矩陣.
幂等矩陣的主要性質：
1.其特徵值只可能是0,1.
2.可對角化.
3.其伴隨矩陣和轉置矩陣仍為幂等矩陣.
4.其K次幂也是幂等矩陣.
5.其迹等於其秩.
6.同階可交換的幂等矩陣的和是幂等矩陣.
7.可逆的幂等矩陣為單位矩陣.
RELATED INFORMATIONS
- 1. 設A是n階實對稱幂等矩陣，即A²；=A. （1）證明：存在正交矩陣Q，使得（Q-1）AQ=diag（1,1，……，1,0，……，0） （2）若A的秩為r，計算det（A-2I）.
- 2. 什麼事正定矩陣？正定矩陣的性質有哪些？ 如果A是正定矩陣，那麼a[i][i]一定大於0嗎？
- 3. 矩陣的行秩是否總等於列秩並且等於矩陣的秩？ RT.還有一個問題如果一個矩陣A是M行N列的，且M
- 4. 兩矩陣和的秩小於等於兩矩陣秩的和？ 如何證明
- 5. 請問老師，為什麼“矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩”？ 如何理解矩陣的秩和向量組的秩的關係，煩請老師詳細點撥下.
- 6. 設A為mxn實矩陣，證明秩（AtA）=秩（A） 急
- 7. 證明秩為r（r>0）的mXn矩陣A可分解成為r個秩為1的mXn矩陣的和. 是m X n矩陣 求詳細過程
- 8. 設A是sxn矩陣，B是由A的前m行構成的mxn矩陣，證明：若A的行向量組的秩為r，則r（B）>=r+m-s.
- 9. 哈斯圖是描述以下哪種對象的？ A.等價關係 B.偏序關係 C.有向圖 D.無向圖
- 10. 離散數學-圖 畫出3個頂點的分別具有2條邊，3條邊與4條邊的所有可能的有向簡單圖（假定同構的圖是無區別的）.
- 11. A的秩等於它的轉置矩陣的秩，這條性質是不是對任意矩陣都適用呢
- 12. 線性代數矩陣秩的性質 若矩陣存在一個不為零的r階子式，而包含這個r階子式的所有r+1階子式都為零，則矩陣的秩為r.這句話怎麼證明其正確性或者告訴我怎樣由矩陣秩的定義推導出.
- 13. 矩陣秩的性質4 若P、Q可逆，則R（PAQ）=R（A）.
- 14. 矩陣秩性質問題 若矩陣A是m×s矩陣，B是s×n矩陣，若AB=0，則R（A）+R（B）
- 15. 怎樣來證明兩矩陣和的秩不小於矩陣秩的和 rt 呵呵，是說反了，應該是不大於
- 16. 可逆矩陣為什麼是滿秩矩陣？
- 17. 設A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則（） A. r＞r1B. r＜r1C. r=r1D. r與r1的關係依C而定
- 18. 有一個m×n的矩陣A，它的秩是n，也就是說它的列向量是獨立的，那麼怎麼證明A的轉置×A是一個可逆矩陣？
- 19. 設λ=2是可逆矩陣A的一個特徵值，則矩陣（13A）-1必有一個特徵值等於______.
- 20. 設非奇異矩陣A的各行元素之和為2，則矩陣（1/3A^2）^-1有一個特徵值等於（）（A）4/3；（B）3/4；