設A是n階實對稱幂等矩陣，即A²；=A. （1）證明：存在正交矩陣Q，使得（Q-1）AQ=diag（1,1，……，1,0，……，0）（2）若A的秩為r，計算det（A-2I）.

（1）A是n階實對稱幂等矩陣，故A的特徵值只能是0和1
故存在正交矩陣Q，使得（Q-1）AQ=diag（1,1，……，1,0，……，0）
（2）設特徵值1是r重，0是n-r重，
則矩陣A-2I有r重特徵值1-2=-1，n-r重特徵值0-2=-2
所以det（A-2I）=（-1）^n*2^（n-r）