設A為mxn實矩陣，證明秩（AtA）=秩（A）急

只要證明方程組A'Ax=0和Ax=0同解（記A'=At）
若x是Ax=0的解，則顯然x也是A'Ax=0的解
若x是A'Ax=0的解
則x'A'Ax=x'0=0
（Ax）'（Ax）=0
||Ax||=0
Ax的範數為0的當且僅當Ax=0
所以x是Ax=0的解.