在（x+1）^3+（x+1）^4+（x+1）^5+…+（x+1）^20展開式中含x^3項的係數！急！

在（x+1）^3+（x+1）^4+（x+1）^5+…+（x+1）^20展開式中含x^3項的係數！急！

你好！
一：可以看成公比為（x+1）的等比數列.
Sn=（x+1）^3*[1-（x+1）^18]/[1-（x+1）]
=-（x+1）^3/x+（x+1）^21/x
-（x+1）^3/x含x^3的項為0
（x+1）^21含x^4項的係數C21,17*x^4*1為5985x^4
所以係數為5985
二：因為是x^3的係數，所以次數必然>=3
係數之和=C3,3+C4,1+C5,2+.+C20,17
=C4,0+C4,1+C5,2+.+C20,17
= C21,17
=5985

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