lim（1/（n^2+4）^1/2+…+1/（n^2+4n^2）^1/2）n->無窮

1/（n^2+4）^1/2+…+1/（n^2+4n^2）^1/2）
=∑1/n{1/√[1+4（k/n）^2]}
所以，根據導數定義
原極限=lim∑1/n{1/√[1+4（k/n）^2]}=∫1/√[1+4x^2]dx積分範圍0到1
令x=1/2tana，a屬於[0，arctan2]
∫（0到1）1/√[1+4x^2]dx
=1/2∫（0到arctan2）secada
=1/2 ln|seca+tana| | 0到arctan2
=（1/2）ln（2+√5）

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