![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
求微分方程的通解y''+2y'=-x+3
特徵方程為r²+2r=0,得r=0,-2
齊次方程的解為y1=c1+c2e^(-2x)
設特解為y*=x(ax+b)
y*'=2ax+b,y*"=2a,代入原方程：
2a+4ax+2b=-x+3
比較係數：4a=-1,2a+2b=3
得a=-1/4,b=7/4
所以原方程的通解y=y1+y*=C1+C2e^(-2x)+x(-x/4+7/4)
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