미분 방정식 의 통 해 y'+2y'=-x+3 구하 기

미분 방정식 의 통 해 y'+2y'=-x+3 구하 기

특징 방정식 은 r&\#178;+2r=0,득 r=0,-2
이차 방정식 의 해 는 y1=c1+c2e^(-2x)
특 해 를 y*=x(x+b)로 설정 합 니 다.
y*'=2ax+b,y*'=2a,원 방정식 대 입:
2a+4ax+2b=-x+3
비교 계수:4a=-1,2a+2b=3
a=-1/4,b=7/4
그래서 원 방정식 의 통 해 y=y1+y*=C1+C2e^(-2x)+x(-x/4+7/4)