y=x+a/x常數a>0證明函數單調性

y=x+a/x常數a>0證明函數單調性

定義法：常數a>0，先證明x＞0時，又分為x＞√a與0＜x＜√a，當x＞√a時，y=x+a/x常數a>0是增函數，同理可以證明當0＜x＜√a時，y=x+a/x常數a>0是减函數；又因為y=x+a/x常數a>0是奇函數，在對稱區間上具有相同的單調性，所以x＜－√a時，y=x+a/x常數a>0是增函數，當－√a＜x＜0時y=x+a/x常數a>0是减函數；

判斷函數y=1/（x^2-1）的單調性，並證明.

證明：設y=1/u（x）u（x）=x^2-1 x^2-1≠0 x≠1或-1
y=1/u（x）是减函數，u（x）在（-無窮，-1）並（-1,0]是减函數；在[0,1）並（1，+無窮）是增函數
所以y=1/（x^2-1）在（-無窮，-1）並（-1,0]是增函數；在[0,1）並（1，+無窮）是减函數

解方程組{5/x-12/y=6,2/x+3/y=18時，如果設1/x=m，1/y=n，則原方程
解方程組{5/x-12/y=6,2/x+3/y=18時，如果設1/x=m，1/y=n，則原方程組可變形為{5m-12n=6,2m+3n=18，解之得{m=6，n=2.所以{ 1/x=6,1/y=2.所以c=1/6，y=1/2.這種解方程的方法稱為換元法，利用上述方法解：{15/x+y+2/x-y = 5,10/x+y-4/x-y=-2

令m=1/（x+y），n=1/（x-y）
則方程組變為{15m+2n=5,10m+4n=-2}
解得{m=3/5，n=-2}
所以1/（x+y）=3/5,1/（x-y）=-2}
變形為{x+y=5/3，x-y=-1/2}
解得{x=7/12，y=13/12}

高一數學若cosθ>cos30º；則銳角θ的取值範圍是？

cos早0到90度是减函數
所以0度

對於代數式ax^5+bx^3+cx+8，已知x=3時，它的值為70當x=-3時，它的值為多少

x=3
則a*3^5+b*3^3+3c+8=70
a*3^5+b*3^3+3c=62
x=-3
原式=a*（-3）^5+b*（-3）^3+c*（-3）+8
=-（a*3^5+b*3^3+3c）+8
=-62+8
=-54

張奶奶家共養雞和鴨150只，雞的只數是鴨的5倍.張奶奶家養雞和鴨各多少只？

鴨：150÷（5+1）=25（只）；雞：25×5=125（只）.答：張奶奶家養雞和鴨各125只、25只.

tan2度等於多少？

0.0349

1.二次函數y=ax2-5x+c的圖像與x軸交於A（1,0）B（4,0），求二次函數的解析式
2.已知二次函數y=ax2-2ax＋b與x軸交於A（3,0），與y軸交於C（0，-9/4），求二次函數的解析式

解1題：分別把x=1，y=0；x=4，y=0代入y=ax²；-5x+c得方程組：
0=a-5+c
0=16a-20+c
解得：a=1，c=4
所以二次函數的解析式是y=x²；-5x+4
2題：分別把x=3，y=0；x=0，-9/4代入y=ax²；-2ax+b得方程組：
0=9a-6a+b
b=-9/4
解得：a=3/4，b=-9/4
所以二次函數的解析式是y=（3/4）x²；-（3/2）x-9/4

已知A（-1，-2）和B（1，3），將點A向______平移______個組織長度後得到的點與點B關於y軸對稱.

根據平面直角坐標系中對稱點的規律可知，點B關於y軸對稱的點為（-1，3），又點A（-1，-2），所以將點A向上平移5個組織長度後得到的點（-1，3）.

要有難度的那些，如奇偶，對鉤等
各類函數概念，應用等總結
最好能有例題

高考數學基礎知識匯總第一部分集合（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情况.（3）第二部分函數與導數1.映射：注意①第一個…