高一數學題，直線與方程..急.. 三角形abc中，點a（1,1），b（4,2）點c在直線x-y 5=0上，又BC邊上高所在直線方程為5x-2y-3=0 （1）求點C （2）三角形ABC是否為直角三角形？ 要過程啊..謝謝.. x-y+5

高一數學題，直線與方程..急.. 三角形abc中，點a（1,1），b（4,2）點c在直線x-y 5=0上，又BC邊上高所在直線方程為5x-2y-3=0 （1）求點C （2）三角形ABC是否為直角三角形？ 要過程啊..謝謝.. x-y+5

（1）
高所在直線方程為5x-2y-3=0，其斜率為k=5/2
所以與高垂直的直線BC的斜率為K=-1/k=-（2/5）
因為BC過b點，所以設方程為：（y-2）=-（2/5）*（x-4）
化簡後為：2x+5y-18=0
再求2x+5y-18=0和x-y+5=0的交點c點
解這個方程組：
2x+5y-18=0
x-y+5=0
解之得：
x=-1，y=4
即c點：（-1,4）
（2）
AC^2=（-1-1）^2+（4-1）^2=4+9=13
BC^2=（-1-4）^2+（4-2）^2=25+4=29
AB^2=（4-1）^2+（2-1）^2=9+1=10
由此AC^2、BC^2、AB^2的關係可以知道構不成畢氏定理，所以三角形不為直角三角形.

三直線x+y=0，x-y=0，x+ay=3構成三角形，則a的範圍是？
三直線x-2y+1=0，x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有兩個不同的交點，則a=？

1.不能有平行若a=1，則x+ay=3和x+y=2平行若a=-1，則x+ay=3和x-y=0平行不能三線共點前兩個交點是（1,1）代入，1+a=3，a=2所以a≠-1且a≠1且a≠2 2.因為三條直線只有兩個不同的交點，所以可以推論其中兩條是平行線，因為第一條…

過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1:2x-5y+9=0與L2:2x-5y-7=0所截線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上，求直線L的方程.

設線段AB的中點P的座標（a，b），由P到L1、L2的距離相等，得|2a−5b+9|22+52=|2a−5b−7|22+52經整理得，2a-5b+1=0，又點P在直線x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0解方程組2a−5b+1＝0a−4b−1＝0得a＝−3b＝−1即點P的座標（-3，-1），又直線L過點（2，3）所以直線L的方程為y−（−1）3−（−1）＝x−（−3）2−（−3），即4x-5y+7=0.直線L的方程是：4x-5y+7=0.

（1）已知圓C的圓心在直線L:x-2y-1=0上，並且經過原點和A（2,1），求圓C的標準方程
（2）平面直角坐標系中有A（0,1）B（2,1）C（3,4）D（-1,2）四點，這四點能否在同一圓上？為什麼？
（3）已知點M與兩個定點O（0,0）A（3,0）的距離的比為1/2，求點M的軌跡方程

1.設圓的方程為（x-a）^2 +（y-b）^2= r^2經過原點和A（2,1）所以a^2 + b^2= r^2 .①（2-a）^2 +（1-b）^2= r^2 .②又因為圓心在直線L:x-2y-1=0上所以a-2b-1=0 .③由①②得：4a+2b-5=0 .④由③④得：a= 6/5 b= 1/10…