求基本不等式的最值 x＞0.求x²；＋4／x的最大值！

求基本不等式的最值 x＞0.求x²；＋4／x的最大值！

x²；+4/x
=x²；+2/x+2/x≥3（x²；*2/x*2/x）的立方根=3*4的立方根
當x²；=2/x時取等號
所以最小值是3*4的立方根

若lgx+lgy=2，則1x+1y的最小值為______.

由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=102=100，且x＞0，y＞0，∴1x+1y=x+yxy≥2xyxy=2100100=15，當且僅當x=y時取等號，則1x+1y的最小值為15.故答案為：15

已知正數a.b滿足4a+b=30，使得1a+1b取最小值時，則實數對（a，b）是______.

∵正數a.b滿足4a+b=30，∴1a+1b=130（4a+b）（1a+1b）=130（5+ba+4ab）≥130•（5+2ba•4ab）=0.3，當且僅當ba＝4ab，即a=5，b=10時，1a+1b取最小值0.3.∴實數對（a，b）是（5，10）.故答案為：（5，10）.

函數極限的保不等式性
能證明下函數極限的保不等式性嗎？

思路分析：可以看出，保號性的本質是函數值在一定範圍內（某個變化過程中）與極限值保持符號相同的性質.要形式地證明它，只需由極限的定義（ε-δ語句）出發，在A〉0和A<；0的情况下，分別推出函數值也大於或小於0即可.