線性代數問題:在R^4中求一個單位向量使它與以下三個向量都正交a1(1,1,-1,1),a2(1,-1,-1,1),a3(2,1,1,3) 要求解過程,請大家幫幫我

線性代數問題:在R^4中求一個單位向量使它與以下三個向量都正交a1(1,1,-1,1),a2(1,-1,-1,1),a3(2,1,1,3) 要求解過程,請大家幫幫我


設向量x=(a,b,c,d)與a1、a2、a3都正交,則a+b-c+d=0,(1)a-b-c+d=0,(2)2a+b+c+3d=0,(3)(1)-(2)得b=0,(2)+(3)得3a+4d=0,取a=4,則d= -3,代入(1)可得c=1,囙此x=(4,0,1,-3),計算得|x…



已知:a1,a2,a3線性無關,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3證明:向量組b1 b2 b3線性無關


(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2-a3,a1+2a3)=(a1,a2,a3)K
K=
1 0 1
1 1 0
0 -1 2
因為|K| = 2-1 = 1≠0
所以K可逆
所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)= 3
故b1 b2 b3線性無關