若向量組a1，a2，a3線性無關，證明向量組b=a1+2a2，b2=a2+2a3，b3=a3+2a1線性無關

若向量組a1，a2，a3線性無關，證明向量組b=a1+2a2，b2=a2+2a3，b3=a3+2a1線性無關

設k1（a1+2a2）+k2（a2+2a3）+k3（a3+2a1）=0，即證k1=k2=k3=0（k1+2k3）a1+（2k1+k2）a2+（2k2+k3）a3=0因為向量組a1，a2，a3線性無關，所以k1+2k3=02k1+k2=02k2+k3=0解得k1=k2=k3=0所以向量組b=a1+2a2，b2=a2+2a3，b3=a3+2a1線性無關…

線性相關題目設b1=a1 +2a2，b2=a2+2a3，b3=a3+2a1，b4=a1+a2+a3，證明向量組b1，b2，b3，b4線性相關.

因為b4=1/3*b1+1/3*b2+1/3*b3，
所以b4能用b1、b2、b3線性表出，
囙此，b1、b2、b3、b4線性相關.

求解方程a3+b3+ab-a2-b2=0
結果好像是a+b=1

若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2，ab≤1.

（a+b）3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6∵a3+b3=2⇒6=3×2=3（a3+b3）∴（a+b）3-23=3（a2b+ab2-a3-b3）=3[ab（a+b）-（a3+b3）]又∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）∴（a+b）3-23=3（a+b）[ab-（a2-ab+b2）]=3（a+b…