선형 대수 문제: R ^ 4 에서 한 단위 의 벡터 를 구하 여 다음 세 개의 벡터 와 모두 a 1 (1, 1, 1, 1), a 2 (1, 1, 1, 1, 1, 1), a 3 (2, 1, 3) 해 결 된 과정 을 요구 하 니, 여러분 이 저 를 좀 도와 주세요.

설 치 된 벡터 x = (a, b, c, d) 는 a1, a2, a3 과 직 교 되 고 a + b - c + d = 0, (1) a - b - c + d = 0, (2) 2a + b + c + 3d = 0, (3) - (2) - 0, (2) + (3) 는 3a + 4d = 0, a = 4 를 취하 면 d = 3, 대 입 (1) 은 c = 1, x (0, x - 3) 로 계산 할 수 있 습 니 다.

기 존: a1, a2, a3 선형 상 관 없 이 b1 = a1 + a2, b2 = a2 - a3, b3 = a 1 + 2a 3 증명: 벡터 그룹 b1 b2 b3 선형 상 관 없 음

(b1, b2, b3) = (a 1 + a 2, a 2 - a 3, a 1 + 2a 3) = (a 1, a 2, a 3) K
K =
1 0 1
1, 10.
0. - 1, 2.
왜냐하면 | K | = 2 - 1 = 1 ≠ 0
그래서 K 역 주 행.
그래서 r (b1, b2, b3) = r (a1, a2, a3) = 3
그러므로 b1 b2 b3 선형 상 관 없 음

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