設函數f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]，則f（x）的最大值是

設函數f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]，則f（x）的最大值是

f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]
f'（x）=lnx+x*1/x=1+lnx
令f（x）=0，即1+lnx=0
解得x=e^（-1）
所以當x∈[e^（-2），e^（-1）]時，f'（x）

已知f（x）=xlnx，若f（x）>=-x^2+ax-6在（0，正無窮）上恒成立，求實數a的取值範圍為

f（x）>=-x^2+ax-6在（0，正無窮）上恒成立，
即xlnx≥-x^2+ax-6在（0，正無窮）上恒成立，
∴ax≤xlnx+x²；+6在（0，正無窮）上恒成立，
∴a≤lnx+x+6/x在（0，正無窮）上恒成立，
搆造函數g（x）=lnx+x+6/x
∴a≤g（x）的最小值
g'（x）=1/x+1-6/x²；=（x²；+x-6）/x²；=（x-2）（x+3）/x²；
∴x>2時，g'（x）>0，g（x）是增函數
0

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx.（2），若對於任意實屬x≥0，f（x）>0恒成立，求a的取值範圍.
（3）當a=-1時，是否存在實數xo∈[1，e]，使曲線C:y=g（X）-f（X）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由

（2）任意實數x≥0，f（x）>0恒成立
f'（x）=e^x+a
a>=-1時，f（x）=e^x+a>0恒成立，f（x）遞增
所以f（x）>=f（0）=1>0恒成立
a=1
所以不會有Y'（x）=0
也就是說不存在符合題意得x0

若對所有的x∈[e，+∞）都有xlnx≥ax-a恒成立，則實數a的取值範圍為？

已知：x∈[e，+∞），則：x-1>0
若要使xlnx≥ax-a，則要求a0，（考慮到x的範圍），得u=x-（lnx）-1>0
所以y'=[x-（lnx）-1]/（x-1）^2>0，得函數y在其定義域內為單調遞增函數.
用x的最小值x= e代入y，得到其最小值等於e/（e-1）
故：當a