在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運動，設∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，當θ為（）時，AC長最小. A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運動，設∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，當θ為（）時，AC長最小. A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°

過A作AH⊥BP於H，連CH，∴AH⊥面BCP.∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ.在△BHC中，CH2=（3cosθ）2+42-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），∴在Rt△ACH中，AC2=25-12sin2θ，∴θ=45°時，AC長最小；故選B.

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，且PA=PD.求證：三角形ABP全等於三角形DCP.

梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，可得為等腰梯形，則有∠BAD=∠CDA.
三角形APD，PA=PD，∠PAD=∠PDA.
∠PAD+∠DAB=∠PDA+∠ADC，即∠PAB=∠PDC.
三角形PAB與三角形PDC，夾角∠PAB=∠PDC，PA=PD，AB=DC，可證為全等三角形.

設矩形ABCD（AB大於AD）的周長為24，將三角形ABC關於AC折至三角形AB1C使邊AB1交邊DC於P，
設AB=a，AD=b，以AB所在直線為x軸，以A點為座標原點建立坐標系
（1）：用a，b表示點B1的座標
（2）：用a表示點P的座標

以AB所在直線為正半x軸，以AD所在直線為正半y軸，以A點為座標原點建立坐標系.則A，B，C，D三點的座標分別是：A（0,0），B（a，0），C（a，b），D（0，b）.
（1）：∵過A，C兩點的直線方程為y=bx/a.（1）
∴過點B（a，0），且垂直直線y=bx/a的直線方程為y=-a（x-a）/b.（2）
解方程（1）（2）得x=a³；/（a²；+b²；），y=a²；b/（a²；+b²；）
設B1的座標為B1（x0，y0），則（x0+a）/2=a³；/（a²；+b²；），y0/2=a²；b/（a²；+b²；）
於是x0=a（a²；-b²；）/（a²；+b²；），y0=2a²；b/（a²；+b²；）
故點B1的座標為（a（a²；-b²；）/（a²；+b²；），2a²；b/（a²；+b²；））
（2）∵過A，B1兩點的直線方程為y=2abx/（a²；-b²；）.（3）
過C，D兩點的直線方程為y=b.（4）
解方程（3）（4）得x=（a²；-b²；）/（2a），y=b
又矩形ABCD（AB大於AD）的周長為24，則b=12-a
於是x=（a²；-b²；）/（2a）=4（a-18）/a，y=b=12-a
∴點P的座標是（4（a-18）/a，12-a）.

設矩形ABCD（AB大於AD）的周長為24，把三角形ABCD沿AC折起後，交DC與E點.設AB=X，求ADE的最大面積和X.
設矩形ABCD（AB大於AD）的照常為24，把三角形ABCD沿AC折起後，交DC與E點.設AB=X，就三角形ADE的最大面積和X的值
回答對了再加分
把三角形ABC沿AC折起

ABCD是矩形，E為BC的中點，AE⊥ED於點E
所以，角BAE=AEB=CDE=ADE=45°
所以，AB=BE=CE=CD
矩形ABCD的周長為12CM
2（AB+BC）=12
6AB=12cm
AB=2

設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，將△ABC關於AC折至△AB'C，使邊AB'交DC於P，設AB=a，AD=b，以AB所在直線為x軸，以A點為座標原點建立坐標系
（1）.用a，b表示點B'的座標；
（2）.用a表示點P的座標；
（3）.求△ADP面積的最大值及取得最大值時a的值.

如圖，正方形ABCD中，其邊長為1，P是CD的中點，點Q在線段BC上，當BQ為何值時，△ADP與△QCP相似？

三角形對應邊比值相等，∴ADCP=DPCQ或ADCQ=DPCP，△ADP與△QCP相似，當ADCP=DPCQ時，BQ=34，∠D=∠C，所以△ADP與△QCP相似.當ADCQ=DPCP時，BQ=0時，△ADP與△QCP相似.故當BQ=34或0時，即可判定，△ADP與△QCP相似.

已知正方形abcd的邊長為6，p是cd的三等分點，dp＞pc，點q在線段bc上，當bq=時，三角形adp與三角形qcp相似

設CQ=x
這個要分兩種情况討論
首先，當AD/PC=DP/QC時
6/2=4/x
所以x=4/3
所以BQ=14/3
當AD/QC=DP/PC時
6/x=4/2
x=3
所以BQ=3
所以當BQ=3或14/3時，△ADP相似於△QCP

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QP⊥AP交DC於Q，問當點P在何位置時，△ADQ的面積最小並求出這個最小面積.

設BP=x，∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC=BPCQ，∴CQ=BP•PCAB=x（4−x）4=-14x2+x，∴DQ=14x2-x+4∴S△ADQ=12AD•DQ=12×4（14x2-x+4）=12x2-2x+8，∴…

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QP⊥AP交DC於Q，問當點P在何位置時，△ADQ的面積最小並求出這個最小面積.

設BP=x，∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC=BPCQ，∴CQ=BP•PCAB=x（4−x）4=-14x2+x，∴DQ=14x2-x+4∴S△ADQ=12AD•DQ=12×4（14x2-x+4）=12x2-2x+8，∴當x=-−22×12=2時，S△ADQ=6.即當點P在BC中點時，△ADQ有最小值6.

正方形ABCD，點P是邊DC上的一動點，AQ是角PAB的平分線，交BC於Q，求證：AP=DP+QB.

延長cd至e，使de=bq
三角形ABQ≌△ADE
∴∠E=∠AQB
∠EAD=∠QAB=∠=PAQ
∴AQB=角DAQ=∠E
∴AP=EP=ED+DP
=QB+DP