已知雙曲線C:2x^-y^=2.求過點M（2,1）的弦AB的中點Q的軌跡方程

已知雙曲線C:2x^-y^=2.求過點M（2,1）的弦AB的中點Q的軌跡方程

設A（a，b），B（c，d）Q（e，f）
2a^-b^=2（1）
2c^-d^=2（2）
（1）－（2）∴2（a+c）（a-c）=（b+d）（b-d）
∴k（AB）=2（a+c）/（b+d）=2e/f
設AB直線：y-1=k（x-2）
把Q點座標和k帶入：f（f-1）=2e（e-2）
即2x^-y^-4x+y=0
不曉得這麼做對否…………

若雙曲線x^2|4-y^2=1有一動點p，o為座標原點，M為線段op的中點，則點M的軌跡方程是

設P（a，b）
則a^2/4-b^2=1
OP中點座標是[（a+0）/2，（b+0）/2]
即x=a/2，y=b/2
a=2x，b=2y
代入a^2/4-b^2=1
4x^2/4-4y^2=1
x^2-4y^2=1

已知雙曲線2x^2-y^2=2求它的離心率和漸近線方程（2）若一條直線交雙曲線於A，B兩點，且線段AB的中點為（…
已知雙曲線2x^2-y^2=2求它的離心率和漸近線方程（2）若一條直線交雙曲線於A，B兩點，且線段AB的中點為（2,1），求該直線的斜率

已知雙曲線2x^2-y^2=2求它的離心率和漸近線方程（2）若一條直線交雙曲線於A，B兩點，且線段AB的中點為
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雙曲線的一個焦點為F1（2，-12），且經過A（-7,0），B（7,0）兩點，求曲線另一個焦點的軌跡方程~

設雙曲線另一個焦點為F2，
|A F1|=15，| B F1 |=13，
根據雙曲線的定義有：||A F1|-|A F2||=|| B F1 |-| B F2 ||
去掉絕對值得：|A F1|-|A F2|=| B F1 |-| B F2 |
或|A F1|-|A F2|=-（| B F1 |-| B F2 |）.
當|A F1|-|A F2|=| B F1 |-| B F2 |時，
即15-|A F2|=13-| B F2 |
|A F2|-| B F2 |=2.
F2的軌跡是以A（-7,0），B（7,0）為焦點的雙曲線的右支，a=1，c=7.
軌跡方程式x^2-y^2/48=1（x>0）.
當|A F1|-|A F2|=-（| B F1 |-| B F2 |）時，
即15-|A F2|=-（13-| B F2 |），
|A F2|+| B F2 |=28.
F2的軌跡是以A（-7,0），B（7,0）為焦點的橢圓，a=14，c=7.
軌跡方程式x^2/196+y^2/147=1.

以平行四邊形ABCD的對邊AB，CD為邊分別在外做等邊三角形ABE，等邊三角形CDF.求證四邊形AECF是平行四邊形

證明：∵平行四邊形ABCD∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵等邊△ABE∴BE＝AB＝AE，∠ABE＝60∵等邊△CDF∴DF＝CD＝CF，∠CDF＝60∴DF＝BE，AE＝CF∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝∠ABC+60，∠ADF＝∠ADC+∠CDF＝∠ADC+60∴∠CBE＝…

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，M，N分別是AD，BC的中點，E，F分別是BM，CM的中點.（1）證明：四邊形MENF是平行四邊形；（2）若使四邊形MENF是菱形，還需在梯形ABCD中添加什麼條件？請你寫出這個條件.

（1）證明：在△MBC中，N，E，F分別是BC，BM，CM的中點，∴EN‖MF，∵EN=MF，∴四邊形MENF是平行四邊形.（4分）（2）若使四邊形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加條件：AB=CD.（6分）（答案不惟一，其它答案參照給分）

梯形abcd，ad平行bc，m，n是ad，bc上的點，e，f是bm，cm的中點，ad比bc=3比5，梯形的面積=8求四邊形menf的面積

由AD:BC=3:5，
設AD=3，BC=5，AD+BC=8，
由S=（AD+BC）×h÷2=8，
∴h=2，
連EF，EF是△MBC的中位線，
∴EF=5/2，
四邊形MENF的面積=△MEF+△EFN（兩個三角形底為EF，高為1）
=5/2×1×1/2+5/2×1×1/2=5/2.

D是半徑為5cm的⊙O內的一點，且OD=3cm，則過點D的所有弦中，最小的弦AB=______cm.

根據垂徑定理可知最小的弦是垂直於OD的弦，根據畢氏定理此弦為8cm.

如圖，AB，AC分別是○O的直徑和絃，∠BAC=30°，OD⊥AB與AC相交於點D，OD=5cm，求弦AC的長要畫圖

如圖，連結BC∵∠AOD=90°，∠A=30°，∴AD=2DO=10，∴OA=√（AD²；-OD²；）=5√3，∴AB=2OA=10√3，∵AB是直徑，∴∠C=90°，∴BC=1/2AB=5√3，∴AC=√（AB²；-BC²；）=15

如圖，P為弦AB上一點，CP⊥OP交⊙O於點C，AB=8，APPB=13，求PC的長.

如圖，延長CP交⊙O於D.∵CP⊥OP，∴CP=DP.∵AB=8，APPB=13，∴AP=14AB=2，PB=34AB=6.∵AB、CD是⊙O的兩條相交弦，交點為P，∴PC•PD=AP•PB，∴PC2=2×6，∴PC=23.