設P為雙曲線x24-y2=1上一動點，O為座標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是______.

設P為雙曲線x24-y2=1上一動點，O為座標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是______.

設M（x，y），則P（2x，2y），代入雙曲線方程得x2-4y2=1，即為所求.∴點M的軌跡方程x2-4y2=1.答案：x2-4y2=1

已知定點M（0，-1），動點P在曲線y=2x^2+1上運動，求線段MP的中點N的軌跡方程，

設中點N（x，y）
則
P點座標為：（2x-0,2y+1），即（2x，2y+1）
又點P在曲線y=2x²；+1上
所以
2y+1=2（2x）²；+1
2y=8x²；
軌跡方程為：
y=4x²；

一道數學題目已知A（0.5，根號3/2，P、Q是圓X2+Y2=5上的兩個動點，AP與AQ垂直，則PQ的最大值是多少？
A 4
B 2根號3
C 3根號2
D2根號5
A點的座標是：（1 / 2，根號2 / 3），而不是根號（2/3）
過程儘量詳細些，謝謝.

答案：A，AP與AQ垂直，PQ的最大值與所有以O為圓心，OA為半徑的園上任意一點A`，在已知園上取P`、Q`使A`P`與A`Q`垂直，則P`Q`的最大值與PQ的最大值相等，取A`（根號2/2，根號2/2），可求出P`Q`=4

“如圖，ab是⊙o的弦，半徑od交ab於點c.已知ac:cb=1:2，dc=2，co=3.求ab的弦心距的長
沒圖了，大家自己畫畫
大概圖錯了

延長DO，交圓O於點E，則OE=OC=5，CE=8
設AC=k，則BC=2k
根據相交弦定理
2k²；=2*8=16
k=2√2
∴AB=3k=6√2
作OF⊥AB於點F
則AF=3√2
∵OA=5
根據畢氏定理可得OF=√7
即AB的弦心距為√7

已知AB是圓O的弦（不是直徑），從圓上任一點做弦CD垂直AB，做角OCD的角平分線交圓於點P，連接PA，PB求證：PA=PB

證明：
連結OP.
OC=OP==>角OCP=角OPC.
PC平分角OCD==>角OCP=角PCD
所以，角OPC=角PCD==>OP平行CD.
CD垂直AB，
所以，OP垂直AB
所以，PA=PB.

已知AB為⊙O的弦，從圓上任一點作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線⊙O於P點，連接PA、PB，求證：PA=PB

證明：因為OP是角OCD的平分線，
所以角DCP=角OCP，
又因為OC=OP，
所以角OCP=角OPC，
所以角DCP=角OPC，
所以CD平行於OP，
又因為CD垂直AB，所以OP垂直AB，
所以弧AP等於弧BP，
所以PA=PB.

已知AB為⊙O的弦從圓上任選一點因弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線交⊙O於P點，連接PA，PB，求證：PA=PB

設AB、CD交於H，連接PO，交AB於G，延長CO交⊙O於E，連接PD、PE、DE.因為PC平分∠DCE，那麼，ED=PD，那麼∠EOP=∠DOP，很容易證明OP⊥ED.因∠CDE=90°，故OP‖CD，因為CD⊥AB，所以PO⊥AB，故∠PGB=∠PGA=90°.因為PO是⊙O半徑，所…

如圖，AB為圓O的一條直徑，它把圓O平分成上下兩個半圓，從上半圓上一點C作CD垂直於AB，角OCD的平分線交圓O於p，當點C在上半圓（不包括A，B兩點）上移動時，點P的位置是否產生變化？為什麼？

連結OP
因為OP等於OC
所以角OCP等於角OPC
因為CP為角OCD的角平分線
所以角OCP等於角DCP
所以角OPC等於角DCP
所以CD平行於OP
因為CD垂直於AB
所以OP垂直於AB
所以點P位置不變

AB是圓O的直徑，C是圓上一動點（不與A、B重合），過點C作CD⊥AB交圓O於D，交AB於F，∠OCD的平分線交圓O於P
（1）P點的位置是否隨C點的位置變化而變化？請說明理由.
（2）將本題中的直徑AB改為弦AB，其它條件不變，結論是否發生變化？請說明理由.

（1）不變
連接OC CD PC因為cp是角OCD的平分線所以角ocp=角dcp又因為oc
op為圓的半徑所以角ocp=角opc所以角dcp=角opc所以cd//pc
又因為CD⊥AB A B為定點所以po⊥ab
所以p點不變
（2）不變連接op
cp是角OCD的平分線所以角ocp=角dcp又因為oc
op為圓的半徑所以角ocp=角opc所以角dcp=角opc所以cd//pc
又因為CD⊥AB A B為定點所以po⊥ab
所以p點不變

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形.

證明：（證法一）過點O點作OM⊥AB，垂足為M；∵OM⊥AB，∴AM=BM，∵AC=BD，∴CM=DM，又∵OM⊥AB，∴OC=OD，∴△OCD為等腰三角形.（證法二）連接OA，OB；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴△CBO≌△DAO，∴OC=OD，∴△OCD為等腰三角形；（證法三）（以上同證法二）∴∠CAO=∠DBO，又∵AC=BD，∴△CAO≌△DBO，∴△OCD為等腰三角形.