從雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為______.

從雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為______.

設P（x，y），Q（x1，y1），則N（2x-x1，2y-y1），∵N在直線x+y=2上，∴2x-x1+2y-y1=2①又∵PQ垂直於直線x+y=2，∴y−y1x−x1=1，即x-y+y1-x1=0.②由①②得x1＝32x+12y−1y1＝12x+32y−1，又∵Q在雙曲線x2-y2=1上，…

從雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為______.

設P（x，y），Q（x1，y1），則N（2x-x1，2y-y1），∵N在直線x+y=2上，∴2x-x1+2y-y1=2①又∵PQ垂直於直線x+y=2，∴y−y1x−x1=1，即x-y+y1-x1=0.②由①②得x1＝32x+12y−1y1＝12x+32y−1，又∵Q在雙曲線x2-y2=1上，∴x12-y12=1.∴（32x+12y-1）2-（12x+32y-1）2=1.整理，得2x2-2y2-2x+2y-1=0即為中點P的軌跡方程.故答案為：2x2-2y2-2x+2y-1=0.

已知點A（1,2,1）；B（-1,3,4）；C（1,1,1）若AP向量=2倍PB向量，則PC向量模長為？

設P（x，y，z），則AP＝（x-1，y-2，z-1），PB＝（-1-x，3-y，4-z），由AP＝2PB得x-1＝2（-1-x），得x＝－1/3y-2＝2（3-y），得y＝8/3z-1＝2（4-z），得z＝3所以點P（－1/3,8/3,3）.PC＝（4/3，-5/3，-2），|PC|＝√（77）/3

已知曲線c的方程為y=4-（x-2）^2（0≤x≤4）設曲線c與x軸交點為A、B，p是曲線c上任意一點，求向量pa*向量pb
的取值範圍.
求範圍啊
第一問已經解决，
2.當2

當x=2，y最大=4；當x=0，y=0；當x=4，y=0
所以：0

已知點P（0，m），Q（0，-m），過點P作直線與曲線Cx^2=4y交於A、B兩點，若向量AP=λ向量PB（λ為實數），證
證明：向量QP⊥（向量QA-λ向量QB）.

我大改說下我的思路，把已知條件向量AP=λ向量PB（λ為實數）變形成向量QP-向量QA=λ（向量QB-向量QP），這樣就可以得到（1+λ）向量QP=向量QA+λ向量QB.所以題目要證的向量QP⊥（向量QA-λ向量QB）轉化為證明向量QP*…

已知圓X方+Y方=4上一定點A（2,0）.B（1,1）為圓內的一點P Q為圓上的動點求線段AP中點的軌跡方程
第二問若角PBQ=90°求線段PQ中點的軌跡方程要詳細步驟謝謝

（以下x^2表示x的平方）（1）求線段AP中點的軌跡方程AP中點（x，y）xP=2x-2，yP=2yx^2+y^2=4（2x-2）^2+（2y）^2=4AP中點的軌跡方程：（x-1）^2+y^2=1（2）若角PBQ=90°，求PQ中點的軌跡方程PQ中點（x，y）xP +xQ=2x，（xP+xQ）^2=（2x）^2…

已知定點A（4,0）和圓M:x^2+y^2=9/4，設B是圓M上的動點，點P滿足AP向量=2PB向量，
（1）求點P的軌跡方程.（3）將（1）所得的點P按向量a=（2/3,3）平移得軌跡C，從軌跡C外一點R（x0，y0）向軌跡C作切線RT，T是切點，且RT=RO，O為原點，求RT的最小值.
只要第三問，

只要第三問，沒第一問怎麼做第三問呢？設P點座標（x，y），B點座標（3cosa/2,3sina/2），則：AP=（x，y）-（4,0）=（x-4，y）PB=（3cosa/2,3sina/2）-（x，y）=（3cosa/2-x，3sina/2-y），而：AP=2PB，故：（x-4，y）=2（3cosa/2-x，3sina/2-y），即：x…

點p（0,2）到圓c（x+1）^2+y^2=1A是圓c上的一動點向量AB=3向量AP，則點B的軌跡方程是？

設B（x，y）
A（x0，y0）
向量AB=3向量AP
（x-x0，y-y0）=3（-x0,2-y0）
x-x0=-3x0
y-y0=6-3y0
x0=-x/2
y0=（6-y）/2
上面的x0，y0代入圓方程即可.

過原點的雙曲線有一個焦點F（4,0），2a=2，求雙曲線中心的軌跡方程.
答案是兩個圓，但是要摳掉兩個點，我想問摳掉的是哪兩個點？

設雙曲線的中心為（x，y）.則另一焦點為（2x-4,2y）.因曲線過原點，故原點到兩焦點的距離差的絕對值為2a=2.即|4-√[（2x-4）^2+（2y）^2]|=2.===>|2-√[（x-2）^2+y^2]|=1.===>（x-2）^2+y^2=1，或（x-2）^2+y^ 2=9.即軌跡是兩圓.（除…

等邊△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，BO、CO垂直平分線分別交BC於E、F.請問線段BE、FC是否相等？為什麼？

BE=CF，理由是：連接OE，OF，∵DE垂直平分OB∴BE=OE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），同理OF=CF，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC，∵等邊三角形ABC中，∴∠ABC=∠ACB=60°（等邊三角形各角相等且為60°）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠EBO=12∠ABC=30°，∠FCO=12∠ACB=30°∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°∴∠OEF=∠BOE+∠EBO=60°，∠OFE=∠FOC+∠FCO=60°，∴△OEF是等邊三角形（有兩個內角60°的三角形是等邊三角形）∴OE=OF=EF（等邊三角形各邊相等）∴BE=EF=FC，即BE= CF.