已知角A=60，P，Q分別是角A兩邊上的動點，若AP，AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值

已知角A=60，P，Q分別是角A兩邊上的動點，若AP，AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值

過點P作AQ的垂線於M，設AP=x，
根據AP，AQ長度之和為定值4，得到AQ=4-x
根據余弦定理，
PQ^2=x^2+（4-x）^2-2x（4-x）*cos60=3x^2-12x+16
最小值是當AP=x=2時，AQ=2，PQ最小值為2

圓A：（x-2）^2+y^2=1，抛物線C:y=-1/4x^2，過抛物線的焦點F作直線交圓於M，N兩點，
則弦MN的中點P的g軌跡方程為？

MN⊥AP
P在以AF為直徑的圓上.
A（2,0），F（0，-1），軌跡方程為x（x-2）+y（y+1）=0，即x^2+y^2-2x+y=0（位於圓A內的部分）

直線L經過點P（-4.3）與X軸，Y軸分別交於A.B兩點，且AP/PB=3/5，求直線L的方程

設L的方程為y=kx+b，過P點做X、Y軸做垂線，分別交X、Y軸於C、D兩點，
由已知一：3=k*（-4）+b
由已知二：按照相似三角形原理：BD/PC=（b-3）/3=5/3，解得b=8，k=4/5

直線L過點P（-5 -4），且與x軸和y軸分別交a、b兩點，|AP|：|AB|=3:5，求直線方程.
是|AP|：|BP|

|AP|：|BP|=3:5，
λ=向量AP:向量PB=±3/5.（點P是內、外分點）
設A（a，0），B（0，b），
由定比分點座標公式：
-5=（a±3/5×0）/（1±3/5），
a=-8或-2.
-4=（0=±3/5·b）/（1±3/5），
b=-32/3或8/3.
再由直線方程的截距式，
所求直線方程為
4x+3y+32=0或4x-3y+8=0.

在圓0中，AB為弦，C、D是直線AB上兩點，且AC=BD，求證：三角形OCD為等腰三角形.

思考路線： ；
1、OA，OB是園O的半徑，△OAB是等腰△，得OA=OB，∠A=∠B， ；
2、AC=BD（已知）所以△OAC≌△OBD（兩邊、夾角相等） ；
3、既然△OAC≌△OBD，OC=OD（全等△對應邊相等） ；
4、因為OC=OD，所以△OCD為等腰△ ；
這是說理的路線. ；
liou84848，你要證明相似，要拿出理由.

如圖2，在圓O中，AB為弦，C，D是直線AB上兩點，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形

連結OA，OB可以證明出三角形OAC和OBD全等，使用邊角邊，就可以得到OC=OD，所以三角形OCD為等腰三角形

點A是圓上的一個六等分點，點B是弧AN的中點，點P是半徑ON上的一動點，若圓的半徑為1，求AP+BP的最小值.
謝

請問：N點是在什麼位置的？是和A相鄰的六等分點嗎？

如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是半徑ON上的點.若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（）
A. 2B. 2C. 3D. 52

作點A關於MN的對稱點A′，連接A′B，交MN於點P，則PA+PB最小，連接OA′，AA′，OB，∵點A與A′關於MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵點B是弧AN^的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′O…

點A是半圓上一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點，圓O的半徑為1，求AP+BP的最小值.

求做A關於MN的對稱點A'
則AP=A'P，A'B也是圓的一個直徑（因為角A‘OM=角AOM，角A‘OM+角BM=180）
AP+BP=A'P+BP

圓O直徑MN，……求：AP+BP的最小值
圓直徑MN，上半圓的三分點A（在右半圓），B為AN弧的中點，P為ON上的任意移動點，連接AP，BP，求AP+BP的最小值.
半徑是1，答案都不是太清楚……

這要連接一條線，使能構成一個等腰三角形，能AP+BP在同一直線上，這樣就最小了