雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）F是右焦點，P為雙曲線右支上的一點，P在x軸上方，M為左準線上一點 O為座標原點.OMPF為平行四邊形，|PF|=λ|OF|. （1）求雙曲線的離心率e與λ的關係. （2）λ＝1時，經過焦點F且平行於OP的直線交雙曲線於A、B兩點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程. （麻煩步驟）

雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）F是右焦點，P為雙曲線右支上的一點，P在x軸上方，M為左準線上一點 O為座標原點.OMPF為平行四邊形，|PF|=λ|OF|. （1）求雙曲線的離心率e與λ的關係. （2）λ＝1時，經過焦點F且平行於OP的直線交雙曲線於A、B兩點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程. （麻煩步驟）

（1）設雙曲線的右焦點F座標是（c，0），c>0，左焦點為點E，則：
|OF|=c，|PF|=λ|OF|=λc
又由雙曲線的（第一）定義可知：
|PE|-|PF|=2a
得|PE|=|PF|+2a=λc+2a
因為PM//OF即PM//x軸，而左準線垂直於x軸
所以PM垂直於左準線
即點P到左準線的距離就是線段|PM|的長
又在平行四邊形OMPF中有：
|PM|=|OF|=c
則由雙曲線的第二定義可得：
|PE|/|PM|=c/a
則離心率e=c/a
=|PE|/|PM|
=（λc+2a）/c
＝λ+2a/c
=λ+2/e
所以λ＝e-2/e
（2）由於點M在左準線x=-a²；/c上，
故可設點M座標為（-a²；/c，y），點P（x，y）其中x>0，y>0
則|MO|=√[（-a²；/c）²；+y²；]
又λ＝1，則可知|PF|=|MO|=|OF|=c
所以|√[（-a²；/c）²；+y²；]＝c
即y²；＝c²；-（a²；/c）²；（1）
又由第1小題知λ＝e-2/e
因為λ＝1，所以
e-2/e＝1
即e²；-e-2=0
（e-2）（e+1）=0
因為e>1，所以解得e＝2
則c/a=2，得c＝2a
又b²；＝c²；－a²；，則b＝√3 a
雙曲線方程可化為：3x²；-y²；=3a²；（2）
將c＝2a代入（1）式得：
y²；＝4a²；-（a²；/2a）²；=4a²；-a²；/4=15a²；/4
解得y=√15a/2
則點P座標可表示為（x，√15a/2）
又點P在此雙曲線上，則將點P座標代入雙曲線方程（2）式得：
3x²；-15a²；/4=3a²；
3x²；=27a²；/4
解得x＝3a/2
則點P座標為（3a/2，√15a/2）
所以直線OP的斜率k（op）=（√15a/2）/（3a/2）=√15/3
即過焦點F（2a，0）且平行於OP的直線的斜率也等於√15/3
則由直線的點斜式方程得：
y-0=√15/3 *（x-2a）
即y=√15/3 *（x-2a）
√15x-3y-2√15 a=0
將此直線方程與雙曲線方程3x²；-y²；=3a²；聯立求交點A.B座標
y=√15/3 *（x-2a）
3x²；-y²；=3a²；
消去y得：3x²；-5/3 *（x-a）²；=3a²；
即9x²；－5x²；+10ax－5a²；＝9a²；
4x²；+10ax－14a²；＝0
2x²；+5ax－7a²；＝0
（2x+7a）（x-a）=0
解得x1＝－7a/2，x2=a
由於|AB|=√（1+k²；）*|x1-x2|=12
所以√（1+5/3）*|-7a/2-a|=12
（2√6）/3 *9a/2=12
解得a＝（2√6）/3
則b＝√3 a＝2√2
所以所求雙曲線方程是：
x²；/（8/3）- y²；/8=1

圓O AB為圓的直徑AC是弦D在弦AC上OD=5∠AOD=2∠A=60°求CD長
∠AOD=2∠A=60°應為∠ADO=2∠A=60°

由題∠DOA=90°，ΔDOA為直角三角形
所以AO=5×tan60°=5√3，AD=5/cos60°=10
所以直徑為AB=2OA=10√3
連接CB，因為AB是直徑，所以ΔACB是直角三角形
AC=AB×cos∠CAB=10√3×cos30°=15
所以DC=AC－AD==15－10=5

已知AB是⊙O的直徑，點D在弦AC上，且OD=5cm，∠ADO=60·，DO⊥AB於O，求CD的長
急要····

∠ADO=60°，DO⊥AB於O，則∠DAO=30°，AD=2（OD）=2×5=10（cm）[30度所對直角邊=斜邊的一半]；
AO²；=AD²；-OD²；=10²；-5²；=75，
連接BC，則∠ACB=90°，∠DAO=30°=∠CAB=30°，BC=AB/2=2AO/2=AO，
AC²；=AB²；-BC²；=（2AO）²；-AO²；=4AO²；-AO²；=3AO²；=3×75=225，
AC=15（cm），
CD=AC-AD=15-10=5（cm）
或∠ADO=60°，DO⊥AB於O，則∠DAO=30°，AD=2（OD）=2×5=10（cm）[30度所對直角邊=斜邊的一半]；
AO²；=AD²；-OD²；=10²；-5²；=75，
連接BC，則∠ACB=90°，∠DAO=30°=∠CAB=30°，
Rt△AOD∽Rt△ACB（AAA）
AO:AC=AD:AB
AC=AO*AB/AD=AO*2AO/AD=2AO²；/AD=2*75/10=15（cm）
CD=AC-AD=15-10=5（cm）

如圖，已知ab為圓o的直徑，點d在弦ac上，且od=5cm∠ado=60°do垂直於ab求cd的長

∠ADO=60°，DO⊥AB於O，則∠DAO=30°，AD=2（OD）=2×5=10（cm）[30度所對直角邊=斜邊的一半]；AO=AD-OD=10-5=75，連接BC，則∠ACB=90°，∠DAO=30°=∠CAB=30°，BC=AB/2=2AO/2=AO，AC=AB-BC=（2AO）-AO=4AO-AO=3AO=3×75=225，A…

o是直線ab上一點，角aoc=53度od平分角boc求bod的度數

∵O是直線AB上一點
∴∠BOC＝180-∠AOC＝180-53＝127
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD＝∠BOC/2＝127/2＝63.5°
數學輔導團解答了你的提問，

o是直線ab上的一點，oc，od是從o點引出的兩條射線，oe平分角aoc，角boc:角aoe:角aod=2:5:8，求角bod的度數

解已知OE平分角AOC
那麼角AOE=角COE
因為∠AOE+∠ECO+COB=180°
又因為∠COB；∠AOE=2；5
所以2a+5a+5a=180
12a=180
a=1 5
那麼∠AOD= 15×8 =120°
所以∠DOB=180减120
=60°

已知角BOC在角AOB的外部OE平分角AOB，OF平分角BOC，OD平分角AOC，角AOE=30度角BOD=20度求
角COF的度數

已知OE平分角AOB，角AOE=30度所以角EOB=角AOE=30度
角BOD=20度角AOD=角AOE+角EOB+角BOD=80度
因為OD平分角AOC所以角DOC=角AOD=80度
角BOC=角BOD+角DOC=20+80=100度
因為OF平分角BOC，所以角COF=100/2=50度

已知角AOB=150度，OC是角AOB內的一條射線，射線OD平分角AOC，射線OE平分角BOD.
（1）若角AOD=角EOC，求角AOD的度數.
（2）若角AOD=a（a不等於50度），求|角AOD-角BOE|/角COE
限時15分鐘

1、
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC＝2∠AOD
∵OE平分∠BOC
∴∠BOC＝2∠EOC
∴∠AOD＝∠EOC
∴∠AOC＝∠BOC
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝2∠AOC
∴2∠AOC＝150
∴∠AOC＝75
∴∠AOD＝∠AOC/2＝37.5
2、
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC＝2∠AOD＝2a
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝150-2a
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC/2＝（150-2a）/2＝75-a
∴｜∠AOD-∠BOE｜/∠COE＝｜a-75+a｜/（75-a）＝75/（75-a）
數學輔導團解答了你的提問，

OC /OD是∠AOB內的兩條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
（1）若是∠AOB=140°，∠COD=30°，求∠EOF的度數.
（2）∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB

（1）∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=140-30=110∠EOC+∠DOF=1/2（∠AOC+∠BOD）=55∠EOF=30+55=85（2）∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF=∠EOC+∠DOF+β=α∠EOC+∠DOF=α-β∠EOC+∠DOF=1/2（∠AOC+∠BOD）∠AOC+…

如圖，射線OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
1.求∠COD的度數
2.寫出圖中所有的直角
3.寫出∠COD的所有餘角和補角

⑴∠AOB=180°，OC、OD將∠AOB三等分，∴∠COD=∠AOC=∠BOD=1/3∠AOB=60°；⑵∵OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE=1/2∠AOC=30°，∠DOF=1/2∠BOD=30°，∴∠DOE=∠COF=90°，即∠DOE、∠COF為直角.⑶∠COD=60°，所有3…