쌍곡선 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > 0, b > 0) F 는 오른쪽 초점 이 고 P 는 쌍곡선 오른쪽 지지의 한 점 이 며 P 는 x 축 위 에 있 고 M 은 왼쪽 준선 위 에 있다. O 는 좌표 의 원점 입 니 다. OMPF 는 평행사변형 입 니 다. | PF | = 955 ° | OF |. (1) 쌍곡선 의 원심 율 e 와 955 ℃ 의 관 계 를 구한다. (2) 955 ° = 1 시 초점 F 를 거 쳐 OP 와 평행 하 게 교차 하 는 두 곡선 은 A 、 B 두 점, 만약 | AB | = 12 를 거 쳐 이때 의 쌍곡선 방정식 을 구한다. (번 거 로 운 절차)

쌍곡선 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > 0, b > 0) F 는 오른쪽 초점 이 고 P 는 쌍곡선 오른쪽 지지의 한 점 이 며 P 는 x 축 위 에 있 고 M 은 왼쪽 준선 위 에 있다. O 는 좌표 의 원점 입 니 다. OMPF 는 평행사변형 입 니 다. | PF | = 955 ° | OF |. (1) 쌍곡선 의 원심 율 e 와 955 ℃ 의 관 계 를 구한다. (2) 955 ° = 1 시 초점 F 를 거 쳐 OP 와 평행 하 게 교차 하 는 두 곡선 은 A 、 B 두 점, 만약 | AB | = 12 를 거 쳐 이때 의 쌍곡선 방정식 을 구한다. (번 거 로 운 절차)

(1) 쌍곡선 을 설정 한 오른쪽 초점 F 좌 표 는 (c, 0), c > 0, 왼쪽 초점 은 점 E, 즉:
| OF | c, | PF | = 955 | OF |
또 쌍곡선 의 (제1) 정의 로 알 수 있다.
| PE | - | PF | = 2a
획득 | PE | | PF | + 2a = 955 ℃ c + 2a
PM / / OF 는 PM / / x 축 이 고 왼쪽 준 선 은 x 축 에 수직 으로 있 기 때 문 입 니 다.
그래서 PM 은 왼쪽 에 있 습 니 다.
즉, P 에서 왼쪽 라인 까지 의 거 리 는 바로 선분 | PM | 의 길이 입 니 다.
또 평행사변형 OMPF 에는:
| PM | | OF | c
쌍곡선 의 두 번 째 정 의 는 다음 과 같다.
| PE | / / PM | c / a
원심 율 e = c / a
= PE | / | PM |
= (955 × c + 2a) / c
= 955 년 + 2a / c
= 955 ℃ + 2 / e
그래서 955 = e - 2 / e
(2) 점 M 이 왼쪽 준 선 x = - a & # 178; / c 에 있 기 때문에
그러므로 설치 가능 한 M 좌 표 는 (- a & # 178; / c, y) 이 고 P (x, y) 중 x > 0, y > 0 이다.
즉 | MO | = √ [(- a & # 178; / c) & # 178; + y & # 178;]
또 955 = 1 이면 알 수 있다 | PF | | | MO | | | | OF | = c
그래서 | 체크 [(- a & # 178; / c) & # 178; + y & # 178;] = c
즉 Y & # 178; = c & # 178; - (a & # 178; / c) & # 178; (1)
또 첫 번 째 문제 에서 955 회 = e - 2 / e 를 알 수 있다.
955 년 = 1 이기 때문에
e - 2 / e = 1
즉 e & # 178; - 2 = 0
(e - 2) (e + 1) = 0
e > 1 이 므 로, e = 2 를 푼다.
즉 c / a = 2, 득 c = 2a
그리고 b & # 178; = c & # 178; a & # 178; 즉 b = 체크 3 a
쌍곡선 방정식 은 3x & # 178; - y & # 178; = 3a & # 178; (2)
c = 2a 를 대 입 (1) 식 득:
y & # 178; = 4a & # 178; - (a & # 178; / 2a) & # 178; = 4a & # 178; - a & # 178; - a & # 178; / 4 = 15a & # 178; / 4
풀기 y = √ 15a / 2
P 좌 표를 클릭 하면 (x, 기장 15a / 2) 로 표시 할 수 있 습 니 다.
그리고 P 를 이 쌍곡선 에서 클릭 하면 P 좌 표를 쌍곡선 방정식 (2) 식 으로 대 입 한다.
3x & # 178; - 15a & # 178; / 4 = 3a & # 178;
3x & # 178; = 27a & # 178; / 4
해 득 x = 3a /
P 좌 표를 클릭 하면 (3a / 2, 기장 15a / 2)
그래서 직선 OP 의 기울 임 률 k (p) = (√ 15a / 2) / (3a / 2) = √ 15 / 3
즉 초점 F (2a, 0) 과 OP 를 평행 으로 하 는 직선 적 인 기울 임 률 도 √ 15 / 3 과 같 습 니 다.
직선 적 인 점 경사 식 방정식 에서
y - 0 = √ 15 / 3 * (x - 2a)
즉 Y = √ 15 / 3 * (x - 2a)
√ 15x - 3y - 2 √ 15 a = 0
이 직선 방정식 과 쌍곡선 방정식 을 3x & # 178; - y & # 178; = 3a & # 178; 연합 구교 점 A. B 좌표
y = √ 15 / 3 * (x - 2a)
3x & # 178; - y & # 178; = 3a & # 178;
제거 y 득: 3x & # 178; - 5 / 3 * (x - a) & # 178; = 3a & # 178;
즉 9x & # 178; － 5x & # 178; + 10x － 5a & # 178; = 9a & # 178;
4 x & # 178; + 10 x 1 － 14 a & # 178; = 0
2x & # 178; + 5x － 7a & # 178; = 0
(2x + 7a) (x - a) = 0
해 득 x1 = － 7a / 2, x2 = a
| AB | = √ (1 + k & # 178;) * | x1 - x2 | = 12
그래서 √ (1 + 5 / 3) * | - 7a / 2 - a | = 12
(2 √ 6) / 3 * 9a / 2 = 12
해 득 a = (2 √ 6) / 3
즉 b = 체크 3 a = 2 √ 2
그러므로 요구 하 는 쌍곡선 방정식 은:
x & # 178; / (8 / 3) - y & # 178; / 8 = 1

원 O AB 원 의 직경 AC 는 현 D 가 현 AC 에서 OD = 5 * 8736 ° AOD = 2 * 8736 ° A = 60 ° CD 길이
8736 ° AOD = 2 * 8736 ° A = 60 ° 는 기본 8736 ° ADO = 2 * 8736 ° A = 60 °

는 제목 으로 8736 ° DOA = 90 °, 위 에 계 신 DOA 는 직각 삼각형 입 니 다.
그래서 AO = 5 × tan 60 도 = 5 √ 3, AD = 5 / cos 60 도 = 10
그래서 직경 은 AB = 2OA = 10 √ 3 입 니 다.
CB 연결, AB 직경 이 니까 위 에 있 는 ACB 는 직각 삼각형 입 니 다.
AC = AB × cos 8736 ° CAB = 10 √ 3 × cos 30 ° = 15
그래서 DC = AC － AD = 15 - 10 = 5

AB 는 ⊙ O 의 직경 을 알 고 D 는 현 AC 에 점 을 찍 고 OD = 5cm, 8736 ° ADO = 60 · DO AB 는 O 에서 CD 의 길 이 를 구한다.
급 요 · ·

8736 ° AD O = 60 도, DO AB 우 O 는 8736 ° DAO = 30 도, AD = 2 (OD) = 2 × 5 = 10 (cm) [30 도 대 직각 변 = 사선 의 절반];
AO & sup 2; = AD & sup 2; - OD & sup 2; = 10 & sup 2; - 5 & sup 2; = 75,
BC 를 연결 하면 8736 ° ACB = 90 °, 8736 ° DAO = 30 ° = 8736 ° CAB = 30 °, BC = AB / 2 = 2AO / 2 = AO
AC & sup 2; = AB & sup 2; - BC & sup 2; = (2AO) & sup 2; - AO & sup 2; = 4AO & sup 2; - AO & sup 2; = 3AO & sup 2; = 3 × 75 = 225
AC = 15 (cm),
CD = AC - AD = 15 - 10 = 5 (cm)
또는 8736 ° AD O = 60 °, DO 8869 ° AB 는 O 이면 8736 ° DAO = 30 °, AD = 2 (OD) = 2 × 5 = 10 (cm) [30 도 대 직각 변 = 사선 의 절반];
AO & sup 2; = AD & sup 2; - OD & sup 2; = 10 & sup 2; - 5 & sup 2; = 75,
BC 를 연결 하면 8736 ° ACB = 90 °, 8736 ° DAO = 30 ° = 8736 ° CAB = 30 °,
Rt △ AOD ∽ Rt △ ACB (AAA)
AO: AC = AD: AB
AC = AO * AB / AD = AO * 2AO / AD = 2AO & sup 2; / AD = 2 * 75 / 10 = 15 (cm)
CD = AC - AD = 15 - 10 = 5 (cm)

그림 에서 보 듯 이 ab 은 동 그 란 o 의 직경 이 고 점 d 는 현 ac 에 있 으 며, od = 5cm 는 8736 ° ado = 60 ° 도 는 ab 에 수직 으로 cd 의 길 이 를 구한다.

> 878736 ° AD O = 60 도, DO AB 는 O 이면 8736 도 DAO = 30 도, AD = 2 (OD) = 2 × 5 = 10 (cm) [30 도 대 직각 변 = 경사 변 의 반], AO = AD - OD = 10 - 5 = 75, BC 를 연결 하면 8787878787878787870 도, AD DAO = 30 도 CAB = 30 도 CAB = 30 도, BC = ABB = A 2 / A2 / A 2 / A 2 / A A A - O = A - O - (((A - O - O - O = A - O - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - O = A - = 3 × 75 = 225, A...

o 는 직선 ab 에서 한 점, 각 aoc = 53 도 od 평 분 각 boc 에서 bod 의 도 수 를 구한다.

∵ O 는 직선 AB 상 점
8756: 8736 ° BOC = 180 - 8736 ° AOC = 180 - 53 = 127
8757, OD 동점 8736, BOC
8756 ° 8736 ° BOD = 8736 ° BOC / 2 = 127 / 2 = 63.5 °
수학 과외 단 이 당신 의 질문 에 답 했 습 니 다.

o 는 직선 ab 의 한 점, oc, od 는 o 점 에서 끌 어 내 는 두 개의 방사선, oe 평 분 각 aoc, 각 boc: 각 aoe: 각 aod = 2: 5: 8, 각 bod 의 도 수 를 구한다.

이미 알 고 있 는 OE 평 점 각 AOC
그럼 각 AOE = 각 COE.
왜냐하면 8736 ° AOE + 8736 ° 에코 + COB = 180 °
또 8736 ° COB 때문에 8736 ° AOE = 2; 5;
그래서 2a + 5a + 5a = 180
12a = 180
a = 15
그럼 8736 ° AOD = 15 × 8 = 120 °
그래서 8736 ° DOB = 180 빼 기 120
= 60 도

이미 알 고 있 는 각 BOC 는 각 AOB 의 외부 OE 평 점 각 AOB, OF 평 점 각 BOC, OD 평 점 각 AOC, 각 AOE = 30 도 각 BOD = 20 도 구
각 COF 의 도수

이미 알 고 있 는 OE 듀스 AOB, 각 AOE = 30 도 그러므로 각 EOB = 각 AOE = 30 도
각 BOD = 20 도 각도 AOD = 각 AOE + 각 EOB + 각 BOD = 80 도
OD 동점 AOC 때문에 각 DOC = 각 AOD = 80 도
각 BOC = 각 BOD + 각 DOC = 20 + 80 = 100 도
OF 동점 BOC 때문에 각 COF = 100 / 2 = 50 도

이미 알 고 있 는 각 AOB = 150 도, OC 는 각 AOB 내의 한 줄기 방사선, 방사선 OD 의 평 분 각 AOC, 방사선 OE 의 평 분 각 BOD.
(1) 약 각 AOD = 각 EOC, 각 AOD 의 도 수 를 구한다.
(2) 각 AOD = a (a 50 도 미 만), 구 | 각 AOD - 각 BOE | / 각 COE
제한시간 15 분

1,
8757: OD 평 점 8736 ° AOC
8756: 8736 ° AOC = 2 * 8736 ° AOD
∵ OE 평 점 8736 ° BOC
8756: 8736 ° BOC = 2 * 8736 ° EOC
8756: 8736 ° AOD = 8736 ° EOC
8756: 8736 ° AOC = 8736 ° BOC
8756: 8736 ° AOB = 8736 ° AOC + 8736 ° BOC = 2 * 8736 ° AOC
∴ 2 * 8736 * AOC = 150
8756: 8736 ° AOC = 75
8756: 8736 ° AOD = 8736 ° AOC / 2 = 37.5
2 、
8757: OD 평 점 8736 ° AOC
8756: 8736 ° AOC = 2 * 8736 ° AOD = 2a
8756: 8736 ° BOC = 8736 ° AOB - 8736 ° AOC = 150 - 2a
∵ OE 평 점 8736 ° BOC
8756: 8736 ° BOE = 8736 ° COE = 8736 ° BOC / 2 = (150 - 2a) / 2 = 75 - a
｜ ｜ ｜ 8736 ° AOD - 8736 ° BOE ｜ / 8736 ° COE = ｜ a - 75 + a ｜ / (75 - a) = 75 / (75 - a)
수학 과외 단 이 당신 의 질문 에 답 했 습 니 다.

OC / OD 는 8736 ° AOB 에 있 는 두 개의 선, OE 평 점 8736 ° AOC, OF 평 점 8736 ° BOD 입 니 다.
(1) 8736 ° AOB = 140 ° 이면 8736 ° COD = 30 °, 8736 ° EOF 의 도 수 를 구한다.
(2) 8736 ° EOF = α, 8736 ° COD = 베타, 8736 ° AOB

(1) (((1) 878736 / / / / 878736 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / C + 8736 ° DOF = 1 / 2 (8736 ° AOC + 8736 ° BOD) 8736 ° AOC +...

그림 에서 보 듯 이 선 OC 와 OD 는 평 각 AOB 를 3 등분 하고 OE 는 평 점 8736 ° AOC, OF 는 평 점 8736 ° BOD
1. 8736 ° COD 의 도 수 를 구하 라
2. 그림 속 의 모든 직각 을 쓴다
3. 8736 ° COD 의 모든 잔각 과 보각 을 쓴다

(((): 878736 ° AOB = 180 °, OC, OD 는 8736 ° AOB 3 등분, 8756 ° AOB = 8736 COE COE = 1 / 2 878736 ° AOC = 8736 ° AOC = 30 ° DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDF = 8736 °, 즉 8736 ° 8736 ° COF 는 직각 이다. (3) 8736 ° COD = 60 °, 모든 3...