중심 은 원점 에서 하나의 초점 (5, 0) 과 (4, 0) 의 쌍곡선 방정식 은 구체 적 과정 을 적어 주세요.

중심 은 원점 에서 하나의 초점 (5, 0) 과 (4, 0) 의 쌍곡선 방정식 은 구체 적 과정 을 적어 주세요.

x 축 에 초점 을 두 고 방정식 을 설정 하 는 것 은 x & sup 2; / a & sup 2; - y & sup 2; / b & sup 2; = 1 이다.
패스 (4, 0), 16 / a & sup 2; = 1, a = 4, b = 3
그러므로 쌍곡선 의 방정식 은 x & sup 2; / 16 - y & sup 2; / 9 = 1 이다.

쌍곡선 초점 삼각형 중심 궤적 방정식 은 무엇 인가

쌍곡선 방정식 을 설정: x ^ 2 / a ^ 2 / y ^ 2 / b ^ 2 = 1, 초점 삼각형: F1PF 2, 중심 은 G (x o, yo), P (x1, y1) x1 ^ 2 / a ^ 2 / b ^ 2 / b ^ 2 = 1 (*) 은 PO (o 좌표 원점) 이 고 중심 성, PG / GO = 2 로 정 해진 비례 분점 공식, xo 1 / x 1, x 1 / 3, x 3, x 1, x 1, x 3 = yxo 3

쌍곡선 과 A (- 2, 4) B (4, 4). F1 (1, 0) 은 그의 초점 이 고 다른 초점 궤적 방정식 은?

해: 다른 초점 을 설정 한 좌 표 는 F2 (x, y) 이 고 쌍곡선 의 정의 가 있다.
| AF1 | - | AF2 | | | | BF1 | - | BF2 |
즉 | 5 - 체크 (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 | | 5 - 체크 (x - 4) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 |
8756: 체크 (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 체크 (x - 4) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 ①
또는 체크 (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 + 체크 (x - 4) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 10 ②
① 식 양변 의 제곱 을 합 쳐 x = 1 로 간략 한다.
② 식 이 항 에 체크 (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 10 - 체크 (x - 4) ^ 2 + (y - 4) ^ 2
제곱 합병 간소화, 5 √ (x - 4) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 28 - 3x
재 제곱 화 간소화, 획득 [(x - 1) ^ 2] / 25 + [(y - 4) ^ 2] / 16 = 1
또 8757, F2 는 F1 과 일치 하지 않 습 니 다.
∴ 초점 F2 의 궤적 은 직선 x = 1 과 타원 [(x - 1) ^ 2] / 25 + [(y - 4) ^ 2] / 16 = 1 이지 만 제거 해 야 합 니 다 (1, 0).

정점 P (0, 1) 의 직선 l 교차 쌍곡선 x ^ 2 - y ^ 2 / 4 = 1 은 A, B 두 점 을 알 고 있다. 만약 직선 AB 의 중심 점 이 M 이면 M 점 의 궤적 방정식 을 구한다.
고정 소수점 P (0, 1) 의 직선 l 은 y = kx + 1 이다.
쌍곡선 을 대 입 하여 4x & # 178; - (kx + 1) & # 178; = 4, 정 리 된 (4 - k & # 178;) x & # 178; - 2kx - 5 = 0 (1)
설 치 된 A, B 는 각각 A (x1, y1), B (x2, y2), 중점 은 M (x, y) 이다.
x 1 + x2 = 2k / (4 - k & # 178;), x 12 = - 5 / (4 - k & # 178;), y1 + y2 = k (x 1 + x2) + 2 = 2k & # 178; / (4 - k & # 178;) + 2
∴ 대 M: x = (x 1 + x 2) / 2 = k / (4 - k & # 178;), y = (y 1 + y2) / 2 = k & # 178; / (4 - k & # 178;) + 1 = 4 / (4 - k & # 178;)
대수 적 조합 을 통 해 4x & # 178; - y & # 178; + y = 0 을 얻 을 수 있다.
Y 의 범위: 두 개의 교점 이 있 기 때문에 방정식 (1) 은 반드시 두 개의 뿌리 가 있다.
∴ △ = 4k & # 178; + 4 * 5 * (4 - k & # 178;) = 80 - 16 k & # 178; > 0 = > 5 - k & # 178; > 0 = > 4 - k & # 178; > - 1 = y = 4 / (4 - k & # 178;) 1, 나 도 어떻게 나 오 는 지 모 르 겠 지만 그림 이 나 오 면 확실히 두 개의 범위 가 있다.
바로 이 문제 입 니 다. 대수 식 조합 은 어떻게 합 쳐 졌 나 요?

x = k / (4 - k ^ 2) (1)
y = 4 / (4 - k ^ 2) (2)
에서
4 - k ^ 2 = 4 / y
k ^ 2 = 4 - 4 / y
k = 2 √ (1 - 1 / y) (3)
(3) 대 입 (1)
x = 2 √ (1 - 1 / y) / (4 - (4 - 4 / y)
= 2 √ (1 - 1 / y) / (4 / y)
= y √ (1 - 1 / y) / 2
양쪽 제곱:
x ^ 2 = y ^ 2 / 4 * (1 - 1 / y) = 1 / 4 * (y ^ 2 - y)
4x ^ 2 = y ^ 2 - y
4x ^ 2 - y ^ 2 + y = 0

등 변 △ ABC 에 서 는 BO, CO 가 각각 8736 점 으로 나 뉜 다. ABC 와 8736 점, ACB, BO, CO 수직 이등분선 이 각각 BC 에서 E, F 로 나 뉜 다. 선분 BE, FC 가 같 습 니까?왜?

BE = CF 의 이 유 는 OE, OF, ∵ De 를 연결 하여 수직 으로 나 누 는 OB ∴ BE = OE (선분 수직 이등분선 의 점 에서 선분 의 두 끝 점 까지 거리 가 같다), 동 리 OF = CF, 8756; 878736 ° EBO = 8736 BOE, 8736 FCO = 87577, FOC, 87577, 등 변 삼각형 ABC 중 8756 ℃ = ABC = 878736 ° (ABC = 8736 °) 각 삼각형 및 60 ° 각 각 각 각 각 삼각형........

삼각형 ABC 에서 AB = AC, BO, CO 는 각각 8736 ° ABC, 8736 ° ACB 의 동점 선 이 고 O 를 넘 어 EF 평행 BC 로 BF + CE 와 FE 의 관 계 를 설명 한다.

EF 는 821.4 ° BC, 그리고 OB 는 평 점 8736 ° ABC,
8756, 8736, FOB = 8736, OBC, 8736, FBO 8736, OBC,
8736 ° FOB = 8736 ° FBO, 8756 ° FB = FO (1)
마찬가지: EC = EO (2)
BF + CE = EF.

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에서 8736 ° ACB 의 평 점 선 은 AB 에서 점 D, 과 점 D 작 BC 의 평행선 은 AC 에서 점 E 로 건 네 주 고 8736 ° ACB 의 외각 을 점 F 로 나 누 어 증명 한다. (1) △ DCF 는 직각 삼각형 이다. (2) DE = EF.

증명: (1): ((1) DC 평 분 878736 ° ACB, CF 평 분 87878736 | ACM, 8756 건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건건= 8736, FCM, 8757, DC 평 점 8736, ACB, CF 평 점 8736, ACM, 8756, 8736, AD = 8736, AD = 8736, BCD, 8736, 8736, ACF = 8756, 8736, EDC = 8736, ADC, 8736, F = 8736, ACF, 8756, ED = EC, EC= EF, ∴ De = EF.

삼각형 ABC 에서 각 ACB 의 이등분선 은 AB 에 게 건 네 주 고 E 를 건 너 BC 의 평행선 은 AC 에 게 건 네 주 고 외각 의 ACD 를 건 네 주 는 이등분선 은 G 에 게 건 네 주 며 확인: F 는 EG 의 중심 점 이다.

EG 때문에 821.4 ° BC
그러므로 8736 ° GEC = 8736 ° BCE, 8736 ° EGC = 8736 ° DCG (내부 각 이 같다)
또 8736 ° ECF = 8736 ° BCE 이기 때문에 8736 ° GEC = 8736 ° ECF
그래서 삼각형 ECF 는 이등변 삼각형 입 니 다.
그래서 EF = CF
같은 이치 로 는 8736 ° EGC = 8736 ° GCF, 삼각형 CGF 는 이등변 삼각형 임 을 증명 할 수 있다.
그래서 GF = CF
그래서 EF = GF
그래서 F 는 EG 의 중심 점 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 점 O 는 AC 변 의 한 점 이 고 O 점 을 넘 으 면 직선 MN 평행 BC 를 한다. 건 네 면 8736 점 이다. ACB 의 평행선 은 점 E 이 고 건 네 면 8736 점 이다. ACB 의 외각 이다.

1 & nbsp; 증명: MN / BC
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 건 8756; 건 8756 건 / OEC = 8736 건 BCE & nbsp; & nbsp; & nbsp;
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 8756 * 8736 * OFC = 8736 * FCG
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 건 87577 건, BCE = 건 8736 건, OCE (OE 건 8736 건, BCA 의 내각 평 분 선)
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 8756; 건 8736 건 OEC = 8736 건 OCE
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; ∴ OE = OC
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 8757 * 8736 * OCF = 8736 FCG (OF 8736)
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 건 8756 건, OCF = 8736 건, OFC
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; (8756) OF = OC
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; ∴ OE = OF;
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; (8756) OC = 1 / 2EF
2 & nbsp; & nbsp; O 가 AC 의 중간 지점 까지 운동 할 때 사각형 AECF 는 사각형 입 니 다.
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 증명: 8757 & nbsp; OE = OC
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; OE = OF
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; O 가 AC 중심 점 일 때 & nbsp; OA = OC
& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; ∴ OE = OC = OA
∴ 사각형 AECF 는 직사각형 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 점 M 은 BC 변 의 중심 점 이 고 과 점 M 은 각 BAC 의 평 점 라인 AD 의 평행선 AB 는 F 에서 교차 하고 AC 의 연장선 은 E. 입증: B
자격증 취득: BF = CE

B 작 BG 가 BG 를 할 때 BG 가 되 고 BG 가 BG 를 할 때 BG 가 된다. BG 는 8214 mm AC, 878736 | BGD = 878736 - CEM, 878736 GBM = 87878787cm, AM = CM, 반면에 AM = CM 의 연장 선 은 G. △ BMG 는 8780 ° CN, BG = CE. 87578757mm, AD 는 828214 mm, EM, 87878787878750 mm, BM = BBM = BBBBM = 878736 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * D, 8756, 8736, BFM = 8736, CEM. 기본 8736, BGD = 기본 8736, CEM, 기본 8736, BFM = 기본 8736, CEM, 득: 8736, BGM...