P 를 쌍곡선 x24 - y2 = 1 위의 점 으로 설정 하고 O 는 좌표 원점 이 고 M 은 선분 OP 의 중심 점 이 며 점 M 의 궤적 방정식 은...

P 를 쌍곡선 x24 - y2 = 1 위의 점 으로 설정 하고 O 는 좌표 원점 이 고 M 은 선분 OP 의 중심 점 이 며 점 M 의 궤적 방정식 은...

M (x, y) 을 설정 하면 P (2x, 2y) 이 고 쌍곡선 방정식 을 대 입 하면 x2 - 4y 2 = 1 이 바로 구 하 는 것 이다. 8756 점 M 의 궤적 방정식 x2 - 4y 2 = 1. 답: x2 - 4y 2 = 1.

고정 소수점 M (0, - 1), 부동 소수점 P 는 곡선 y = 2x ^ 2 + 1 에서 운동 하고 선분 MP 의 중점 N 의 궤적 방정식 을 구한다.

중점 N (x, y) 설정
즉.
P 점 좌 표 는: (2x - 0, 2y + 1), 즉 (2x, 2y + 1)
또 P 를 곡선 y = 2x & # 178; + 1 에 붙인다
그래서
2y + 1 = 2 (2x) & # 178; + 1
2y = 8x & # 178;
궤적 방정식 은:
y = 4x & # 178;

수학 문제 하나 로 알 고 있 는 A (0.5, 근 호 3 / 2, P, Q 는 원 X 2 + Y2 = 5 상의 두 점, AP 와 AQ 가 수직 이면 PQ 의 최대 치 는 얼마 입 니까?
A 4
B 2 루트 3
C 3 루트 2
D2 루트 5
A 점 의 좌 표 는 (1 / 2, 루트 번호 2 / 3) 이지 루트 번호 (2 / 3) 가 아니다.
과정 은 되도록 자세히, 감사합니다.

정 답: A, AP 와 AQ 는 수직, PQ 의 최대 치 는 모두 O 를 원심 으로 하고, OA 를 반경 으로 하 는 원 림 에 서 는 어느 한 점 의 A `, 이미 알 고 있 는 원 림 에서 P `, Q ` 를 취하 여 A ` P ` 와 A ` Q ` 를 수직 으로 하면 P ` Q ` 의 최대 치 는 PQ 의 최대 치 와 같 으 며, A ` (근호 2 / 2, 근호 2) 를 취하 여 P ` Q = 4 를 구 할 수 있다.

"예 를 들 어 ab 은 ⊙ o 의 현, 반경 od 교차 ab 은 점 c. 이미 알 고 있 는 ac: cb = 1: 2, dc = 2, co = 3. ab 의 현 심 거 리 는 길다.
그림 이 없 으 니, 모두 가 그림 을 그 려 라.
대충 틀 렸 어 요.

연장 DO, 교차 원 O 점 E, 즉 OE = OC = 5, CE = 8
AC = k 를 설정 하면 BC = 2k
교차 현의 정리 에 근거 하 다
2k & sup 2; = 2 * 8 = 16
k = 2 √ 2
∴ AB = 3k = 6 √ 2
OF AB 를 만들어 F 를 찍다
AF = 3 √ 2
∵ OA = 5
피타 고 라 스 정리 에 따라 OF = √ 7 을 얻 을 수 있 습 니 다.
즉 AB 의 현 심 거 리 는 √ 7 입 니 다.

AB 는 원 O 의 현 (직경 이 아 님) 인 것 으로 알 고 있 으 며, 원 에서 부임 한 지점 에서 현 CD 를 수직 으로 AB 를 만 들 고, 각 OCD 를 만 드 는 각 의 이등분선 은 점 P 에서 원 을 주 고 PA, PB 를 연결 하여 증 거 를 구 합 니 다: PA = PB

증명:
OP 연결...
OC = OP = > 각 OCP = 각 OPC.
PC 평 분 각 OCD = > 각 OCP = 각 PCD
그래서 각 OPC = 각 PCD = = > OP 평행 CD.
CD 수직 AB,
그래서 OP 수직 AB.
그래서 PA = PB.

AB 는 ⊙ O 의 줄 로 알 고 있 으 며, 원 에서 부임 하여 현 CD 를 만 들 고 AB 를 만 들 고, 8736 ° CD 의 등분 선 으로 ⊙ O 는 P 점 에서 PA, PB 와 연결 하여 증 거 를 구 합 니 다: PA = PB

증명: OP 는 각 OCD 의 동점 선 이기 때문에,
그래서 각 DCP = 각 OCP,
또 OC = OP 때문에
그래서 각 OCP = 각 OPC,
그래서 각 DCP = 각 OPC,
그래서 CD 는 OP 와 병행 하고,
또 CD 가 수직 AB 이기 때문에 OP 수직 AB,
그래서 아크 AP 는 아크 BP,
그래서 PA = PB...

AB 는 ⊙ O 의 줄 을 원 에서 선택 한 것 으로 알 고 있 습 니 다. 현 CD 인 AB 는 8736 ℃ 입 니 다. OCD 의 등분 선 으로 ⊙ O 는 P 점 에서 PA, PB 를 연결 하고 증 거 를 구 합 니 다: PA = PB

AB, CD 를 H 로 설정 하고 PO 를 연결 하여 AB 에 게 G 로 건 네 주 고 CO 를 연장 하 는 ⊙ 은 E 로 PD, PE, DE 를 연결한다. PC 는 평균 8736 ° DCE 로 나 뉘 기 때문에 ED = PD 는 8736 ° E OP = 8736 ° DOP 은 OP * 8736 ° ED 임 을 증명 하기 쉽다

그림 에서 보 듯 이 AB 는 원 O 의 지름 으로 원 O 를 위아래 두 개의 반원 으로 나 누고 위의 반원 에서 위의 한 점 C 로 CD 를 AB 에 수직 으로 한다. 각 OCD 의 이등분선 은 p 에 교차 하고 C 가 상반원 (A, B 를 포함 하지 않 음) 에서 이동 할 때 점 P 의 위치 에 변화 가 생 길 까? 왜?

OP 연결
OP 는 OC 니까.
그래서 각 OCP 는 각 OPC 입 니 다.
왜냐하면 CP 는 각 OCD 의 각 을 똑 같이 나 누 어서...
그래서 각 OCP 는 각 DCP 입 니 다.
그래서 각 OPC 는 각 DCP 입 니 다.
그래서 CD 를 OP 로 맞 췄 어 요.
CD 가 AB 에 수직 이 라 서.
그래서 OP 는 AB 에 수직 입 니 다.
그래서 P 를 누 르 면 위치 가 달라 지지 않 아 요.

AB 는 원 O 의 직경 이 고 C 는 원 위의 한 점 (A, B 와 겹 치지 않 음) 이 며, 과 점 C 는 CD 로 만 들 고, AB 는 원 O 를 D 로 내 고 AB 는 F 에 내 고, 건 8736 ° OCD 의 평균 선 은 P 에 교제한다.
(1) P 점 의 위 치 는 C 점 의 위치 에 따라 달라 지지 않 습 니까? 이 유 를 설명해 주 십시오.
(2) 본 문제 의 직경 AB 를 현 AB 로 바 꾸 고, 기타 조건 은 변 하지 않 으 며, 결론 에 변화 가 생 겼 는 지 이 유 를 설명해 주 십시오.

(1) 불변
OC CD PC 를 연결 합 니 다.
p 원 의 반지름 그러므로 각 ocp = 각 opc 그러므로 각 dcp = 각 opc 그러므로 cd / pc
또 CD, AB, A, B 가 정점 을 찍 었 기 때문에 Po, 8869, ab.
그래서 p 점 은 변 하지 않 아 요.
(2) 불변 접속 p
cp 는 각 OCD 의 이등분선 이기 때문에 각 ocp = 각 dcp 또 oc
p 원 의 반지름 그러므로 각 ocp = 각 opc 그러므로 각 dcp = 각 opc 그러므로 cd / pc
또 CD, AB, A, B 가 정점 을 찍 었 기 때문에 Po, 8869, ab.
그래서 p 점 은 변 하지 않 아 요.

⊙ O 에서 AB 는 ⊙ O 의 줄 이 고 C, D 는 직선 AB 에서 두 점 이 며 AC = BD 에서 확인: △ OCD 는 이등변 삼각형 이다.

증명: (증 법 1) 과 점 O 점 은 OM AB 이 고 드 림 은 M 이 며, 직경 8757?, OM AB, ∴ AM = BM, 875757? AC = BM = BD, 8756∴ AB, ∴ OC = OD, ? △ OD △ O △ CD. 삼각형 (등증) 이 고 삼각형 연결 법 (A), O87878750, OB = O878787878736, OB = O8787878750, OB = O878787878750, OB = OB = O87878787878750, OB = OB = O878787AB = 8736 ° OBA, 8756 | CBO △ DAO, ∴ OC = OD, ∴ △ OCD 는 이등변 삼각형 (증 법 3) (이상 동일 증 법 2), 8756; 87878736 캐럿또 ∵ AC = BD, ∴ △ CAO ≌ △ DBO, ∴ △ OCD 는 이등변 삼각형.