움 직 이 는 직선 L 을 x 축 에 수직 으로 설정 하고 타원 x2 + 2y 2 = 4 와 A, B 두 점 에 교제한다. P 는 L 에서 벡터 PA 곱 하기 벡터 PB = 1 의 동 점 을 충족 시 키 고 P 의 궤적 을 구 하 는 방정식 이다.

움 직 이 는 직선 L 을 x 축 에 수직 으로 설정 하고 타원 x2 + 2y 2 = 4 와 A, B 두 점 에 교제한다. P 는 L 에서 벡터 PA 곱 하기 벡터 PB = 1 의 동 점 을 충족 시 키 고 P 의 궤적 을 구 하 는 방정식 이다.

x ^ 2 / 2 - y ^ 2 = 3 (x 절대 치 ＜ 2)

과 점 P (1, - 2) 는 직선 교차 타원 x & # 178; + 2y & # 178; = 8 은 A, B 두 점, PA × PB = 2 / 3 으로 이 직선 의 경사 각 을 구한다.

이 직선 을 설정 하 는 비율 은 k 이 고 직선 은 y = k (x - 1) - 2 이다.
즉 Y = kx - k - 2
설정 A (x1, kx 1 - k - 2) B (x2, kx 2 - k - 2)
PA = (x1 - 1, kx 1 - k), PB = (x2 - 1, kx 2 - k)
PA × PB = (x1 - 1) (x2 - 1) + (kx 1 - k) (kx 2 - k) = (1 + k & # 178;) [x1x2 - (x 1 + x2) + 1] = 2 / 3
획득: (1 + k & # 178;) [x1x 2 - (x 1 + x2) + 1] = 2 / 3 ①
연립: x & # 178; + 2y & # 178; = 8, y = kx - k - 2
제거 y 획득: (1 + 2k & # 178;) - (4k & # 178; + 8k) x + 2k & # 178; + 8k = 0
따라서 x1 + x2 = (4k & # 178; + 8k) / (1 + 2k & # 178;), x1x2 = (2k & # 178; + 8k) / (1 + 2k & # 178;)
대 입 ① 획득:
(1 + k & # 178;) [(2k & # 178; + 8k) / (1 + 2k & # 178;) - (4k & # 178; + 8k) / (1 + 2k & # 178;) + 1] = 2 / 3
즉 (1 + k & # 178;) / (1 + 2k & # 178;) = 2 / 3
즉: k & # 178; = 1
해 득 k = 1 또는 k = - 1
k = 1 시 경사 각 은 45 ° 이 고 k = - 1 시 경사 각 은 135 ° 이다
답: 이 직선 의 경사 각 은 45 ° 또는 135 ° 이다.

직선 l 과 점 P (0, 3) 를 설정 하고 타원 x 29 + y 24 = 1 과 차례대로 A, B 두 점 에 교차 하면 APPB 의 수치 범 위 는...

> 그림 에서 보 듯 이 타원 x29 + y24 = 1 로 a2 = 9, b2 = 4, 해 득 b = 2. PA (PB) 가 타원 과 접 절 절 될 때 | AP | A B | PB | | | | PB | | 1. A 점 A, B 가 타원 의 짧 은 축의 점 을 얻 을 수 있 을 때 | AP | | AB | PB | | | | | | 3 + 2 = 15. APP 와 PB 의 방향 이 반대 되 기 때문에, | APP 는 8787871, ≤ ≤ ≤ 221. ≤ ≤ 정 답: 8715. 정 답: 871. 정 답: 871. 22. 15.

경사 율 은 1 의 직선 과 타원 x ^ 2 + y ^ 2 / 4 = 1 은 AB 두 점 에 교차 하고 P 는 선분 AB 의 점 이 며, AP / PB = 2 는 P 점 의 궤적 방정식 이다.

y = x + m ① 을 x ^ 2 + y ^ 2 / 4 = 1 에 대 입 하여 정리 하 였 습 니 다.
5x ^ 2 + 2mx + m ^ 2 - 4 = 0,
△ = 4m ^ 2 - 20 (m ^ 2 - 4) = 16 (5 - m ^ 2)
A (x1, y1), B (x2, y2), P (x, y) 를 설정 하면
x1, 2 = [- m 흙 2 √ (5 - m ^ 2)] / 5,
AP / PB = 2 득 (x - x 1, y - y1) = 2 (x 2 - x, y 2 - y),
∴ x = (x1 + 2x 2) / 3 = (- 3 / 5) m 흙 (2 / 5) 체크 (5 - m ^ 2),
①, m = y - x 에 대 입 하여 상 식 화 간소화 한 것
(2x + 3y) ^ 2 = 4 [5 - (y - x) ^ 2],
즉 8x ^ 2 + 4xy + 13y ^ 2 = 20 으로 구 함.

사각 뿔 P - AB CD 중 CD / AB, AD AB, AD = DC = 1 / 2AB, BC 88690, PC, (1) 구 증 PA ⊥ BC
(2) 만약 에 M 이 선분 PB 중심 점 이면 증 거 를 구 할 수 있다. CM * 8214 면 평면 PAD

(1) ∵ AC = √ (AD ^ 2 + DC ^ 2) = √ 2 / 2AB, CE ⊥ AB, 같은 이치 로 BC = √ 2 / 2AB, AC ^ 2 + BC ^ 2 = 1 / 2AB ^ 2 + 1 / 2AB ^ 2 = AB ^ 2 = AB ^ 2 = AB ^ 2 = AB ^ 2
∴ BC ⊥ AC
∵ BC ⊥ PC, PC ∩ AC 는 C
∴ BC ⊥ 평면 PAC
∴ PA ⊥ BC
(2) PA 중점 N 을 만 들 고 MNDC 와 연결된다.
8757M, N 은 각각 PA, PB 중점
『 8756 』 MN * 821.4 』 = 1 / 2AB
8757 CD * 8214
∴ 사각형 MNDC 는 평행사변형 이다.
∴ CM 평행 DN
87577, DN 8712, 평면 PAD, CM & # 8713, 평면 PAD
8756 cm 면 821.4 면 PAD

그림 에서 보 듯 이 ABCD 는 직사각형 이 고 PA 는 8869 면 ABCD 이 며, E 는 PD 의 중심 점 이다. PA = AB = 3. 직선 AE 와 평면 PBC 의 사인 값 을 구한다.

본 문 제 는 아직 조건 이 부족 한 것 같 습 니 다. 구체 적 인 해답 은 다음 과 같이 고려 할 수 있 습 니 다.
PC, AB 의 중점 N, M 을 취하 면 AE / MN 이다. BC 의 평면 PAB 이기 때문에 평면 PAB 의 경우 평면 PAB 의 경우 평면 PBC 를 조금 넘 으 면 M 의 MH, PB 를 H 로 하기 때문에 8736 MNH 는 직선 AE 와 평면 PBC 가 각 을 이룬다.

사각 탭 P - ABCD 의 밑면 ABCD 가 마름모꼴 인 것 으로 알려 졌 으 며, E 는 PD 의 중점 이다.

증: AC 연결, BD 는 O 연결 OE
ABCD 가 마름모꼴 이 라 서 O 가 DB 중심 점 이에 요.
OE 는 삼각형 DPB 중위 선 입 니 다.
그래서 OE 는 PB 를 병행 합 니 다.
또 OE 가 평면 ACE 이기 때문에.
그래서 PB 가 나란히 에이스.
이런 문 제 는 일반적으로 삼각형 중위 선 을 차용 한다.

사각 뿔 P - ABCD 중 PD 는 88696 면 ABCD, PD = DC = 1, AB = 2, AB / DC, 8736 ° BCD = 90 ° 검증, PC 88690 ° BCD BC

증명: PD 님 의 평면 ABCD, BC 가 평면 ABCD 라 서
그래서 PD 님 이 8869, BC.
또 8736 ° BCD = 90 °, 즉 BC CD
그래서 BC 평면 PCD.
PC 가 평면 PCD 에 있 기 때 문 입 니 다.
그래서 PC ⊥ BC.

직사각형 ABCD 중 AB = 3cm, AD = 9cm, 이 직사각형 을 접 고 점 B 와 점 D 를 겹 쳐 접 으 면 EF △ ABE 의 면적 은A. 6cm 2B. 8cm 2 & nbsp; & nbsp; & nbsp; C. 10cm 2. D. 12. 2cm 2.

이 장방형 을 접 고 점 B 를 점 D 와 겹 치 게 한다. ∴ BE = ED. ∵ AD = 9cm = AE + DE = AE + BE. ∴ BE = 9 - AE. 피타 고 라 스 의 정리 에 따라 알 수 있 듯 이 AB2 + AE 2 = BE 2. 해 득 AE = 4. ∴ △ ABE 의 면적 은 3 × 4 ㎎ 2 = 6 이다. 그러므로 A.

직사각형 종이 조각 ABCD 중 AD = 9, AB = 3, 접 고 점 D 와 점 B 를 겹 치 게 한다. 점 C 지점 G 에서 접 힌 자국 은 EF 이 고 △ BEF 의 면적 을 구하 라.

AE 를 x AB & # 178; + AE & # 178; = BE & # 178; = DE & # 178; = (9 - x) & # 178; = > 9 + x & # 178; = 81 - 18 x + x & # 178; = > 18x = 72 = > x = 4
∴ 9 - x = 9 - 4 = 5 = DE = BF
∴ △ BEF 면적 = BF * AB / 2 = 5 * 3 / 2 = 7.5