動點P滿足PO*PO=PA*PB求PA，PB的範圍 A，B是一個圓與X軸的2交點（注意：圓的原點任意），P是圓類一動點.動點P滿足PO*PO=PA*PB.求PA，PB的範圍？

動點P滿足PO*PO=PA*PB求PA，PB的範圍 A，B是一個圓與X軸的2交點（注意：圓的原點任意），P是圓類一動點.動點P滿足PO*PO=PA*PB.求PA，PB的範圍？

在直角坐標系XOY中，以O為圓心的圓與直線：x-（√3）y=4相切.圓O與X軸交於A，B兩點，圓內動點P，使|PA|，|PO|，|PB|成G.P數列，求向量PA，向量PB的範圍.直線：x-（√3）y=4斜率為=1/√3，過O做直線的垂線為：y=-√3x聯立2直線…

已知圓OX2+Y2=4，圓O與X軸交A，B.園內動點P滿足|PO|2=|PA|•；|PB|
這個式子怎麼化簡？求教

首先A點座標為（2,0），B點座標為（-2,0）.設動點P的座標為（x，y），則|PO|2=x^2+y^2，而|PA|
=sqrt（（x-2）^2+y^2），|PB|=sqrt（（x+2）^2+y^2）.代入等式|PO|2=|PA|•；|PB|，兩邊同時平方，然後做一通運算，化簡後即可得到x^2+y^2=2.囙此動點P的軌跡是以O為中心，半徑sqrt（2）的圓.
sqrt是開平方根的意思
^是幂運算的意思

已知P是圓心C:x^2+y^2=1上的動點A，B是圓C與y軸的兩個交點，直線PA，PB分別交x軸M，N兩點
交直線y=-2於E，F兩點以EF為直徑的圓是否過定點，若過，求出座標

圓C:x^2+y^2=1與y軸交於A（0,1），B（0，-1），設P（cosa，sina），則PA的斜率=（sina-1）/cosa，PA:y=（sina-1）x/cosa+1，與直線y=-2交於E（-3cosa/（sina-1），-2），同理，PB:y=（sina+1）x/cosa-1，與直線y=-2交於F（-cosa/（sina+1），-2），以E…

已知方向向量為e=（1，√3）的直線l過A（0，-2√3）和橢圓c:X^/A^+Y^/B^=1（a＞b＞0）的焦點且橢圓c的中心關於直線l的對稱點在橢圓c的右準線上
①求橢圓的方程
②是否存在過點E（－2,0）的直線m交橢圓C於點M、N，滿足，
向量OM×向量ON=（4√6）/3cot∠MON（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

①直線l為：y+2√3=√3x，即：y=√3x-2√3
它只能過橢圓的右焦點（c，0）代入：c=2
橢圓的右準線為x=a^2/c，設橢圓c的中心關於直線l的對稱點為P
P的橫坐標為a^2/c，直線OP:y=-√3/3x，於是P為（a^2/c，-√3a^2/（3c））
OP的中點（a^2/2c，-√3a^2/（6c））在l上：-√3a^2/（6c）=√3a^2/c-2√3
於是：a^2=6，b^2=2
橢圓的方程為x^2/6+y^2/3=1；
②設∠MON=θ，向量OM·向量ON=│OM││ON│cosθ=4√6/3cotθ
│OM││ON│sinθ=4√6/3=2S△MON
設直線MN為：ky=x+2，原點到MN的距離：d=2/√（1+k^2）
把直線代入橢圓：（3+k^2）y^2-4ky-2=0
y1+y2=4k/（3+k^2），y1y2=2/（3+k^2）
│MN│=√[（1+k^2）（y1-y2）^2=√（1+k^2）*√[（y1+y2）^2-4y1y2]
4√6/3=2S△MON=d*│MN│=√[（y1+y2）^2-4y1y2]
32/3=16k^2/（3+k^2）^2-8/（3+k^2），這個方程無實根，所以直線m不存在
備註：向量有兩種乘法形式一種是點積（·）一種是叉積（×），點積是標量（數量），叉積是向量，題目中應該是點積.

橢圓x^2/4+y^2/b^2=1（>0）的焦點在x軸上，右頂點關於x-y+4=0的對稱點在橢圓的左準線上，求橢圓方程

橢圓右頂點為A（2,0），左準線為x=-a^2/c=-4/c設左準線上的點為B（-4/c，t），設AB中點為C，則C=C（（2-4/c）/2，t/2）A，B關於直線x-y+4=0對稱，則點C必然在直線上∴有（2-4/c）/2-t/2+4=0，解得t=10-4/c，又AB⊥直線x-y+4=0，∴k（AB）=…

如圖，AB.CD相交於點O，且AB=CD.AD=CB證明OB=OD

證明：
連接BD
∵AB=CD，AD=BC，BD=BD
∴△ABD≌△CDB
∴∠CDB=∠ABD
∴OB=OD

AB，CD相交點O，且AB=CD，AD=CB，求OB=OD

因為，ab，cd相交於點o
所以，角aod=角cob（對頂角相等）
因為，ab=cd，ad=cd
所以，三角形aod全等於三角形cob
所以，od=ob

A.B.C是圓o上三點，且∠ABC=120°，∠ACB=45°，圓o半徑為1，求弦AC、AB的長

由正弦定理得
AB/sin∠ACB=AC/sin∠ABC=2R
R是三角形ABC的外接圓
直接得AC=根號3
AB=根號2

在圓O中，AB是直徑，AC是弦，點D在弦AC且OD=5，∠ADO=2∠A=60°，則OB的長

∵∠ADO=2∠A=60°
∴∠A=30°
∴△ADO為直角三角形
∴OB=OA=√3*OD=5√3

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AB交AC於點D.若∠A=30°，OD=20cm.求CD的長.

解法（1）：∵OD⊥AB，∠A=30°，∴OA=OD÷tan30°=203，AD=2OD=40.∵AB是⊙O的直徑，∴AB=403，且∠ACB=90°.∴AC=AB•cos30°=403×32=60.∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）.解法（2）：過點O作OE⊥AC於點E，∵OD⊥AB於點O，∠A =30°，∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30°=203.∴AE=AO•cos30°=203×32=30.∵OE⊥AC於點E，∴AC=2AE=60.∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）.解法（3）：∵OD⊥AB於點O，AO=BO，∴AD=BD.∴∠1=∠A=30°.又∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠2=60°-30°=30°=∠A.又∵∠AOD=∠C=90°，∴△AOD≌△BCD.∴DC=OD=20（cm）.