如圖，三角形ABC中，AB=BC，角ABC=90，經過B點有一條直線PQ，分別過A，C作AD垂直PQ於D，CE垂直PQ於E. （1）線段DE，AD，CE滿足怎樣的數量關係？試證明之.（2）若直線PQ與線段AC相交，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立，若不成立，寫出相應的結論，並證明.

如圖，三角形ABC中，AB=BC，角ABC=90，經過B點有一條直線PQ，分別過A，C作AD垂直PQ於D，CE垂直PQ於E. （1）線段DE，AD，CE滿足怎樣的數量關係？試證明之.（2）若直線PQ與線段AC相交，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立，若不成立，寫出相應的結論，並證明.

（1）DE=AD+CE
先證明△ABD全等於△BCE（直角三角形有一邊相等，有一對角互餘）
則AD=BE
CE=BD
兩等式相加即可
（2）
如果PQ和AC相交
則DE等於AD和CE的差的絕對值
和（1）相同，證明△ABD全等於△BCE（直角三角形有一邊相等，有一對角互餘）
AD=BE
CE=BD
假設AD>CE
兩等式相减即可

在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長.

由題意得；PQ:AD=BP:AB，PN:BC=AP:AB∴PQAD+ ；PNBC=BPAB+APAB=AP+PBAB=ABAB=1，又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，∴PQ6+2PQ8=1，∴PQ=2.4則PN=4.8，∴矩形PQMN的周長=14.4cm.

銳角三角形ABC中，底邊BC=12，BC高BD=8，截取矩形PQMN，QM在BC上，PN分別在AB，BC上.如何使矩形面積最大
希望大蝦們講詳細點我和苯有一點看不懂就不明白了~
請儘量用初三知識！我這個不是2次函數@@

設QM交AD於E，AE=X，MN=ED=8-X
因為QM平行BC，所以AE:AD=QM:BC
即X:8=QM:12
QM=3X/2
矩形面積Y=3X/2*（8-X）=-3X平方/2+12X
其最大值即為該二次函數頂點的縱坐標=24

如圖，等腰RT△ABC的直角頂點B在直線PQ上，AD⊥PQ於D，CE⊥PQ於E，AB=BC.求證DE=AD+CE

證明一次全等就出來了啊~
證：
∠DBA+∠CBE=∠ABC=90°
∵AD⊥PQ CE⊥PQ
∴∠DAB+∠DBA=∠CBE+∠BEC=90°
∴∠DAB=∠CBE
因為∠DAB=∠CBE
AB=AC
∠DBA=∠BCE（ASA）
∴△ADB≌△BCE

已知如圖，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQMN是矩形，點P在AB邊上，點Q、M在BC邊上，點N在AC邊上.（1）若PQ:PN=1:3.求矩形的各邊長.（2）設PN=x，PQ=y，求y與x的函數關係式.

（1）設PQ=k，PN=3k，∵四邊形PQMN是矩形，∴PN‖BC，∴AEAD=PNBC，∵BC=60cm，AD=40cm，∴40−k40=3k60，解得k=403，3k=3×403=40.∴矩形的各邊長為403cm，40cm，403cm，40cm；（2）∵四邊形PQMN是矩形，∴PN‖BC，∴AEAD=PNBC，∵PN=x，PQ=y，∴40−y40=x60，整理得y=-23x+40.故y與x的函數關系式為：y=-23x+40.

如圖ad是三角形abc的高點pq在bc邊上點m在ac邊上bc=30 ad=20四邊形pqmn是正方形
求pqmn邊長

設正方形邊長為X，將AD與MN的交點設為E
∵正方形PQMN，AD⊥BC
∴矩形PNED
∴ED＝PN＝X
∴AE＝AD-ED＝20-X
∵MN‖BC
∴MN/BC＝AE/AD
∴X/30＝（20-X）/20
X＝12
答：正方形PQMN的邊長為12
數學輔導團解答了你的提問，

m如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形（1）△ARS與△ABC相似嗎？
（2）求正方形PQSR的邊長（要過程，答案好像是24）
如圖所示，在△ABC中，DE‖BC，S△ADE:S梯形BCED=1:4，求AD:DB

如圖，①∵RS‖BC ；∴⊿ARS∽⊿ABC ； ；設RS＝x， ； ；AE/AD＝RS/AB ； ； ； ；（40-x）/40＝x/60 ； ； ； ； ；x＝24②AD²；∶AB²；＝1∶∶5 ；& nbsp； …

在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，對角線AC、BD於O，且∠AOB=60°，E、F、G、分別是OA、OB、CD的中點

∵E、F是OD、OA的中點∴EF是△AOD的中位線∴EF是AD的一半，AD=BC也就是EF是BC的一半.角AOB等於60得到三角形AOB是等邊三角形F是AO中點，所以BF垂直AO，（三線合一）在直角三角形BFC中G是BC中點所以FG等於BC一半（直角三…

在等腰梯形ABCD中DC//AB且AB>DC，AD=BC對角線AC、BD相交於O，角AOB=60度，M，N、P分別是OD，OA，BC的中點
求證：△MNP是等邊三角形

證明：連結BN、CM在等腰梯形ABCD中底角相等可知角OAB=角OBA角DOC=角COD又角AOB=60度根據對頂角相等知角COD=60度所以三角形AOB和三角形COD為正三角形因為N為AO中點所以BN為三角形AOB邊AO的中線所以BN為三角形AOB…

如圖，在等邊梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交於點O，且∠BOC=60°.若AB=CD=x，則x的取值範圍是

算出BD=8，所以得AB＞BD-AD，且AB小於8，得5＜x＜8