在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC的中點，EF垂直AD於F，角B=60度，AB=4，角ACB=45度，求DF的長.

在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC的中點，EF垂直AD於F，角B=60度，AB=4，角ACB=45度，求DF的長.

∵ABCD是在平行四邊形
∴BC=AD
∠ACB=∠CAD=45°
∵∠B=60°
∴∠BAC=75°
∴根據正弦定理
AB/sin45°=AC/sin60°
4/（√2/2）=AC/（√3/2）
AC=2√6
BC/sin75°=AB/sin45°
BC/[（√6+√2）/4]=4/（√2/2）
BC=2√3+2
∵E是對角線AC的中點，EF⊥AD
∴AE=1/2AC=√6
△AEF是等腰直角三角形（∠CAD=45°）
∴2AF²；=AE²；2AF²；=6 AF=√3
∴DF=AD-AF
=BC-AF
=2√3+2-√2
=√3+2

平行四邊形ABCD中，過B點作直線交AC、AD於OE，交CD的延長線於F，求證OB的平方=OE*OF

由三角形OAB和OCF相似得到OB/OF=OA/OC，三角形OAE和OBC相似得到OB/OE=OC/OA兩邊相互相乘得到所求的

平行四邊形ABCD中，直線BE交AC、AD及CD的延長線於O、E、F，求證：（1）OB平方=OE·OF（2）AE/AD=CD/CF

（1）先證明△AOB相似於△COF，則OB:OF=OA:OC；
證明△COB相似於△AOE，則OE:OB=OA:OC.
所以OB:OF=OE:OB＝OA:OC，故OB平方=OE·OF .得證.
（2）略.

平行四邊形ABCD中，過B作直線交AC，AD於O，交CD的延長線於F，求證：OB*OB=OE*OF

題目寫的不清楚，我畫了下圖才弄明白.應該是過B作直線交AC於O，交AD於E.實際上很簡單，三角形AOC與BOA相似，所以OF:OC=OB:OA，或者表達為OF*OA=OB*OC另外，三角形AOE與COB相似，所以OA:OE=OC:OB，或者表達為OA*OB=OC*OE…